| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить задачу Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29735 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | petrowert [ 29 дек 2013, 14:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить задачу Коши |
![]() Я так понял нужно привести к каноническому виду сначала, но у меня получается фигня какая то. Помогите привести к канон виду) |
|
| Автор: | Human [ 02 янв 2014, 11:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Уравнение гиперболического типа на всей плоскости. Уравнение характеристик [math]4y^2y'^2-2(1-y^2)y'-1=0[/math] Решая его как квадратное относительно [math]y'[/math], получаем два дифура [math]y'=\frac1{2y^2},\ y'=-\frac12[/math] Находим их интегралы и в соответствии с ними вводим замену [math]\xi=3x-2y^3,\ \eta=x+2y[/math]. Пусть [math]v(\xi,\eta)=v(3x-2y^3,x+2y)=u(x,y)[/math]. Тогда [math]u_x=3v_{\xi}+v_{\eta}[/math] [math]u_y=-6y^2v_{\xi}+2v_{\eta}[/math] [math]u_{xx}=9v_{\xi\xi}+6v_{\xi\eta}+v_{\eta\eta}[/math] [math]u_{xy}=-18y^2v_{\xi\xi}+6(1-y^2)v_{\xi\eta}+2v_{\eta\eta}[/math] [math]u_{yy}=36y^4v_{\xi\xi}-24y^2v_{\xi\eta}+4v_{\eta\eta}-12yv_{\xi}[/math] Подставляя в исходное уравнение, получаем [math]12(1+y^2)^2v_{\xi\eta}=0[/math] то есть [math]v(\xi,\eta)=f(\xi)+g(\eta),\ u(x,y)=f(3x-2y^3)+g(x+2y)[/math] Ну а дальнейшее тривиально. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|