Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29310
Страница 1 из 1

Автор:  pewpimkin [ 19 дек 2013, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

Подскажите, имеет ли решение в элементарных функциях уравнение
х*у"'+у'=0. Не получилось решить

Автор:  Prokop [ 19 дек 2013, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

После понижения порядка [math]y'\left( x \right) = u\left( x \right)[/math] получим уравнение
[math]xu''\left( x \right) + u\left( x \right) = 0[/math],
которое после замены переменной [math]t = \sqrt x[/math] и замены функции [math]u\left( x \right) = tz\left( t \right)[/math]
сведётся к уравнению Бесселя
[math]{t^2}z''\left( t \right) + tz'\left( t \right) + \left({4{t^2}- 1}\right)z\left( t \right) = 0[/math]
Отсюда
[math]z\left( t \right) ={C_1}{J_1}\left({2t}\right) +{C_2}{Y_1}\left({2t}\right)[/math]
....

Автор:  pewpimkin [ 19 дек 2013, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Prokop, спасибо. Для меня это правда сложно. Но теперь хотя бы буду знать(а то вчера весь вечер убил)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/