Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальные уравнения первого порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28949
Страница 1 из 1

Автор:  Albrekht [ 13 дек 2013, 02:30 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальные уравнения первого порядка

http://vk.com/doc203461905_248751215?ha ... b5b167ded9

нужно решить задачи 14го варианта. то-есть под номером 14 в каждой задаче. буду благодарен за помощь и спасение от вылета

Автор:  Avgust [ 13 дек 2013, 06:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

1(14)

Разделяя переменные получим

[math]\frac{dy}{y \cdot \ln(y)}=\frac{dx}{\sin(x)}[/math]

Интегрируем обе части и приходим к :

[math]\ln[\ln(y)]=\ln \left [\operatorname{tg}\left (\frac x2 \right ) \right ]+\ln(c)[/math]

Потенцируем: [math]\ln(y)=c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )[/math]

Откуда [math]y(x)=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Из граничного условия находим: [math]1=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac {\pi}{4} \right )} \, \to \quad c=\ln(1)[/math]

Тогда ответ: [math]y(x)=e^{\ln(1)\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Автор:  grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 08:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

Avgust писал(а):
1(14)

Разделяя переменные получим

[math]\frac{dy}{y \cdot \ln(y)}=\frac{dx}{\sin(x)}[/math]

Интегрируем обе части и приходим к :

[math]\ln[\ln(y)]=\ln \left [\operatorname{tg}\left (\frac x2 \right ) \right ]+\ln(c)[/math]

Потенцируем: [math]\ln(y)=c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )[/math]

Откуда [math]y(x)=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Из граничного условия находим: [math]1=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac {\pi}{4} \right )} \, \to \quad c=\ln(1)[/math]

Тогда ответ: [math]y(x)=e^{\ln(1)\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Бу-га-га! Наш "гений" получил решение [math]y=1[/math] , тогда логарифм этого решения равен 0, а "гений" ранее делил на этот логарифм!

Автор:  Avgust [ 13 дек 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

Во-первых, [math]y=1[/math] это тоже уравнение.
Во-вторых, поправьте меня, если ошибся. А ржать и лошадь умеет.

Автор:  grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

Avgust писал(а):
Во-первых, [math]y=1[/math] это тоже уравнение.
Во-вторых, поправьте меня, если ошибся. А ржать и лошадь умеет.

Бу-га-га! [math]y=1[/math] - это не уравнение, а особое решение, которое "ловится" отдельно, "гениальный" ты наш! :ROFL:

Автор:  Avgust [ 13 дек 2013, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

Во-первых, я всего лишь "Light & Truth".
А "Гений" - как раз Вы. И не надо путать.

Автор:  grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

Avgust писал(а):
Во-первых, я всего лишь "Light & Truth".
А "Гений" - как раз Вы. И не надо путать.
По делу есть чаво вякнуть? :hhh:)

Автор:  mad_math [ 13 дек 2013, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

Albrekht
Не нужно выкладывать задания на сторонние ресурсы.

Автор:  Avgust [ 13 дек 2013, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения первого порядка

grigoriew-grisha писал(а):
По делу есть чаво вякнуть?
Есть!

"А ты, grigoriew, не ругайся, а ты, grisha, не кричи,
И ты с кошелкою не лезь наперед всех!
Закисли мысли в башке у дяди grishi,
От этих мыслей - повальный только смех!" :lol:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/