| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальные уравнения первого порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28949 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Albrekht [ 13 дек 2013, 02:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальные уравнения первого порядка |
http://vk.com/doc203461905_248751215?ha ... b5b167ded9 нужно решить задачи 14го варианта. то-есть под номером 14 в каждой задаче. буду благодарен за помощь и спасение от вылета |
|
| Автор: | Avgust [ 13 дек 2013, 06:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
1(14) Разделяя переменные получим [math]\frac{dy}{y \cdot \ln(y)}=\frac{dx}{\sin(x)}[/math] Интегрируем обе части и приходим к : [math]\ln[\ln(y)]=\ln \left [\operatorname{tg}\left (\frac x2 \right ) \right ]+\ln(c)[/math] Потенцируем: [math]\ln(y)=c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )[/math] Откуда [math]y(x)=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math] Из граничного условия находим: [math]1=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac {\pi}{4} \right )} \, \to \quad c=\ln(1)[/math] Тогда ответ: [math]y(x)=e^{\ln(1)\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 08:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
Avgust писал(а): 1(14) Разделяя переменные получим [math]\frac{dy}{y \cdot \ln(y)}=\frac{dx}{\sin(x)}[/math] Интегрируем обе части и приходим к : [math]\ln[\ln(y)]=\ln \left [\operatorname{tg}\left (\frac x2 \right ) \right ]+\ln(c)[/math] Потенцируем: [math]\ln(y)=c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )[/math] Откуда [math]y(x)=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math] Из граничного условия находим: [math]1=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac {\pi}{4} \right )} \, \to \quad c=\ln(1)[/math] Тогда ответ: [math]y(x)=e^{\ln(1)\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math] Бу-га-га! Наш "гений" получил решение [math]y=1[/math] , тогда логарифм этого решения равен 0, а "гений" ранее делил на этот логарифм! |
|
| Автор: | Avgust [ 13 дек 2013, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
Во-первых, [math]y=1[/math] это тоже уравнение. Во-вторых, поправьте меня, если ошибся. А ржать и лошадь умеет. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 13:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
Avgust писал(а): Во-первых, [math]y=1[/math] это тоже уравнение. Во-вторых, поправьте меня, если ошибся. А ржать и лошадь умеет. Бу-га-га! [math]y=1[/math] - это не уравнение, а особое решение, которое "ловится" отдельно, "гениальный" ты наш!
|
|
| Автор: | Avgust [ 13 дек 2013, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
Во-первых, я всего лишь "Light & Truth". А "Гений" - как раз Вы. И не надо путать. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 13:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
Avgust писал(а): Во-первых, я всего лишь "Light & Truth". По делу есть чаво вякнуть? А "Гений" - как раз Вы. И не надо путать.
|
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2013, 14:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
Albrekht Не нужно выкладывать задания на сторонние ресурсы. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 дек 2013, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения первого порядка |
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|