| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение ДУ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28606 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | moopsey [ 06 дек 2013, 16:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение ДУ |
Помогите, пожалуйста, найти общее решение ДУ. Битый час не могу справиться. |
|
| Автор: | Yurik [ 06 дек 2013, 16:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Понизте порядок [math]p(x)=y'\,\,=>\,\,y''=p'[/math] и решайте однородное уравнение. [math]p' = \frac{p}{x}\left( {1 + \ln \frac{p}{x}} \right)[/math] PS. Решается, спокойно. |
|
| Автор: | moopsey [ 06 дек 2013, 17:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Можно ещё одну подсказку? Нужно ли вводить ещё одну замену? p = uv p' = u'v + uv' |
|
| Автор: | Yurik [ 06 дек 2013, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Не такую. [math]p = tx\,\, = > \,\,p' = t'x + t[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 06 дек 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Можно так
|
|
| Автор: | Yurik [ 06 дек 2013, 17:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
pewpimkin писал(а): Можно так Ну это тоже самое. |
|
| Автор: | moopsey [ 06 дек 2013, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
после замены у меня получилось так: [math]t'x + t = \frac{ tx }{ x } (1 + ln \frac{ tx }{ x })[/math] [math]t'x = t (1 + ln t) - t[/math] [math]t' = \frac{ t ln t }{ x }[/math] [math]\frac{ dt }{ dx } = \frac{ t ln t }{ x }[/math] [math]\int \frac{ dt }{ t ln t } = \int \frac{ dx }{ x }[/math] [math]ln (ln t) = ln |x| + C[/math] [math]ln t = Cx[/math] [math]t = e^{Cx}[/math] [math]\frac{ p }{ x } = e^{Cx}[/math] [math]y' = x*e^{Cx}[/math] - общее решение проверьте, правильно или нет? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 06 дек 2013, 17:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Нет-это не общее решение. Решайте дальше |
|
| Автор: | moopsey [ 06 дек 2013, 17:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
или общим решением будет чистый игрек, то есть нужно интеграл от правой части найти? |
|
| Автор: | Yurik [ 06 дек 2013, 17:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Правильно-то, правильно. Но решение будет общим, когда Вы найдёте [math]y[/math], а не [math]y'[/math]. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|