Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение ДУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28606
Страница 1 из 2

Автор:  moopsey [ 06 дек 2013, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение ДУ

Помогите, пожалуйста, найти общее решение ДУ.
Битый час не могу справиться.
Изображение

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Понизте порядок [math]p(x)=y'\,\,=>\,\,y''=p'[/math] и решайте однородное уравнение.

[math]p' = \frac{p}{x}\left( {1 + \ln \frac{p}{x}} \right)[/math]

PS. Решается, спокойно.

Автор:  moopsey [ 06 дек 2013, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Можно ещё одну подсказку? Нужно ли вводить ещё одну замену?
p = uv
p' = u'v + uv'

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Не такую.

[math]p = tx\,\, = > \,\,p' = t'x + t[/math]

Автор:  pewpimkin [ 06 дек 2013, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Можно такИзображение

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

pewpimkin писал(а):
Можно так

Ну это тоже самое.

Автор:  moopsey [ 06 дек 2013, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

после замены у меня получилось так:

[math]t'x + t = \frac{ tx }{ x } (1 + ln \frac{ tx }{ x })[/math]

[math]t'x = t (1 + ln t) - t[/math]

[math]t' = \frac{ t ln t }{ x }[/math]

[math]\frac{ dt }{ dx } = \frac{ t ln t }{ x }[/math]

[math]\int \frac{ dt }{ t ln t } = \int \frac{ dx }{ x }[/math]

[math]ln (ln t) = ln |x| + C[/math]

[math]ln t = Cx[/math]

[math]t = e^{Cx}[/math]

[math]\frac{ p }{ x } = e^{Cx}[/math]

[math]y' = x*e^{Cx}[/math] - общее решение

проверьте, правильно или нет?

Автор:  pewpimkin [ 06 дек 2013, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Нет-это не общее решение. Решайте дальше

Автор:  moopsey [ 06 дек 2013, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

или общим решением будет чистый игрек, то есть нужно интеграл от правой части найти?

Автор:  Yurik [ 06 дек 2013, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Правильно-то, правильно. Но решение будет общим, когда Вы найдёте [math]y[/math], а не [math]y'[/math].

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/