| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Немного озадачен http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28543 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vudishkol [ 04 дек 2013, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Немного озадачен |
Нужна помощь в решении уравнения: y+(y')^2-2yy"=0 y(0)=1 y'(0)=1 |
|
| Автор: | erjoma [ 04 дек 2013, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Немного озадачен |
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка |
|
| Автор: | Vudishkol [ 04 дек 2013, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Немного озадачен |
спасибо за ответ, но это я так понимаю только 1 действие а что дальше делать я не могу понять после понижения выходит p'=y/(2p)+p/2y, переменные не разделить |
|
| Автор: | pewpimkin [ 04 дек 2013, 20:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Немного озадачен |
А это уравнение Бернулли |
|
| Автор: | Vudishkol [ 04 дек 2013, 21:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Немного озадачен |
увы но не могу выйти из этого затруднительного для меня положения
|
|
| Автор: | Wersel [ 04 дек 2013, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Немного озадачен |
[math]p'=\frac{y}{2p} + \frac{p}{2y}[/math] [math]p' -\frac{p}{2y} = \frac{y}{2p}[/math] - уравнение Бернулли, решается с помощью замены: [math]p=uv,p'=u'v+v'u[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 04 дек 2013, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Немного озадачен |
С помощью замены [math]p=uv[/math] решается любое линейное уравнение 1-й степени, а для уравнения Бернулли есть ещё специальная замена [math]z=\frac{1}{y^{n-1}}[/math]. В данном случае [math]z=\frac{1}{p^{-1-1}}=p^2,\,z'=2pp'[/math] Получим [math]z'-\frac{z}{y}=y[/math] Хотя в этой задаче проще будет выделить полную производную слева: [math]\frac{2pp'}{y}-\frac{p^2}{y^2}=1[/math] [math]\left(\frac{p^2}{y}\right)'=1[/math] Откуда [math]\frac{p^2}{y}=y+C_1[/math] |
|
| Автор: | Vudishkol [ 04 дек 2013, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Немного озадачен |
Благодарю всех здесь собравшихся мудрецов) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|