Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Немного озадачен
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28543
Страница 1 из 1

Автор:  Vudishkol [ 04 дек 2013, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Немного озадачен

Нужна помощь в решении уравнения:
y+(y')^2-2yy"=0
y(0)=1
y'(0)=1

Автор:  erjoma [ 04 дек 2013, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Немного озадачен

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

Автор:  Vudishkol [ 04 дек 2013, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Немного озадачен

спасибо за ответ, но это я так понимаю только 1 действие а что дальше делать я не могу понять
после понижения выходит p'=y/(2p)+p/2y, переменные не разделить

Автор:  pewpimkin [ 04 дек 2013, 20:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Немного озадачен

А это уравнение Бернулли

Автор:  Vudishkol [ 04 дек 2013, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Немного озадачен

увы но не могу выйти из этого затруднительного для меня положения :sorry:

Автор:  Wersel [ 04 дек 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Немного озадачен

[math]p'=\frac{y}{2p} + \frac{p}{2y}[/math]

[math]p' -\frac{p}{2y} = \frac{y}{2p}[/math] - уравнение Бернулли, решается с помощью замены: [math]p=uv,p'=u'v+v'u[/math]

Автор:  mad_math [ 04 дек 2013, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Немного озадачен

С помощью замены [math]p=uv[/math] решается любое линейное уравнение 1-й степени, а для уравнения Бернулли есть ещё специальная замена [math]z=\frac{1}{y^{n-1}}[/math]. В данном случае [math]z=\frac{1}{p^{-1-1}}=p^2,\,z'=2pp'[/math]
Получим
[math]z'-\frac{z}{y}=y[/math]

Хотя в этой задаче проще будет выделить полную производную слева:
[math]\frac{2pp'}{y}-\frac{p^2}{y^2}=1[/math]

[math]\left(\frac{p^2}{y}\right)'=1[/math]

Откуда
[math]\frac{p^2}{y}=y+C_1[/math]

Автор:  Vudishkol [ 04 дек 2013, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Немного озадачен

Благодарю всех здесь собравшихся мудрецов)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/