| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28494 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
Дано уравнение: ((y')*(y''')-3(y'')^2)*y=(y')^5 замена: y'=p, y''=p'p, y'''=p(p''p+(p')^2) Получил уравнение: p''py-2yp'=p^3 Уравнение, вроде, не является ни однородным относительно p и её производных, ни обобщенно однородным. Пробовал привести к уравнению в точных производных, но без толку. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 03 дек 2013, 22:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
Для начала нужно поделить все на (y*(y')^4) Тогда слева будет (y"/(y')^3)', а справа(ln(y))' Дальше надо думать |
|
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 22:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
Спасибо, разобрался. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
Дальше вроде просто до последнего интеграла, который не знаю как брать |
|
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
Получился ответ: ln(y)+C1*(y)^2+C2*y=C3-x |
|
| Автор: | pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
А может его и брать( судя по заданию) не нужно уравнение первого порядка у меня получилось такое у'=-1/(у(ln(C1y-1)+C2) |
|
| Автор: | pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
У меня чего-то так не получилось |
|
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
Сначала посчитал неверно, может и здесь ошибка? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка |
Нет, это я ошибся. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|