Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28494
Страница 1 из 1

Автор:  Pepel [ 03 дек 2013, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

Дано уравнение:
((y')*(y''')-3(y'')^2)*y=(y')^5
замена: y'=p, y''=p'p, y'''=p(p''p+(p')^2)
Получил уравнение: p''py-2yp'=p^3
Уравнение, вроде, не является ни однородным относительно p и её производных, ни обобщенно однородным. Пробовал привести к уравнению в точных производных, но без толку.

Автор:  pewpimkin [ 03 дек 2013, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

Для начала нужно поделить все на (y*(y')^4)
Тогда слева будет (y"/(y')^3)', а справа(ln(y))'
Дальше надо думать

Автор:  Pepel [ 03 дек 2013, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

Спасибо, разобрался.

Автор:  pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

Дальше вроде просто до последнего интеграла, который не знаю как брать

Автор:  Pepel [ 03 дек 2013, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

Получился ответ:
ln(y)+C1*(y)^2+C2*y=C3-x

Автор:  pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

А может его и брать( судя по заданию) не нужно уравнение первого порядка у меня получилось такое
у'=-1/(у(ln(C1y-1)+C2)

Автор:  pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

У меня чего-то так не получилось

Автор:  Pepel [ 03 дек 2013, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

Сначала посчитал неверно, может и здесь ошибка?
Изображение

Автор:  pewpimkin [ 03 дек 2013, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понизив порядок уравнения, свести к уравнению 1-го порядка

Нет, это я ошибся.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/