Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти форму полуограниченной струны
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28445
Страница 1 из 1

Автор:  Admitriyn [ 02 дек 2013, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Найти форму полуограниченной струны

Дана полуограниченная струна с жестким закреплением(U(0,t)=0, a=3, l=5). Нужно найти форму струны для моментов времени: t=l/4a; t=3l/4a; t=l/a; t=3l/a.
[math]\frac{dU^{2}}{dt^{2}}=a^{2}\frac{ d^{2}U }{ dx^{2} }[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}&U(x,0)=0;\\&U'_t(x,o)=\left\{\!\begin{aligned}&3, x \in [0,l]\\&0, x \in [l, \infty ]\end{aligned}\right.\\&U(0,t)=0;\end{aligned}\right.[/math]
Из за этого условия:
[math]U'_t(x,o)=\left\{\!\begin{aligned}&3, x \in [0,l]\\&0, x \in [l, \infty ]\end{aligned}\right.[/math]
абсолютно не представляю как составить формулу Даламбера. Помогите пожалуйста.)

Автор:  grigoriew-grisha [ 02 дек 2013, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти форму полуограниченной струны

А как выглядит формула Даламбера?

Автор:  Admitriyn [ 04 дек 2013, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти форму полуограниченной струны

[math]U(x,t)=\frac{ \varphi (x+at)+ \varphi (x-at) }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 2a }\int\limits_{x-at}^{x+at}\psi ( \alpha )d\alpha[/math]

[math]U'_t(x,0)=\left\{\!\begin{aligned}&3, x \in [0,l]\\&0, x \in [l, \infty ]\end{aligned}\right.[/math] И за этого условия я не понимаю как взять интеграл.

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 дек 2013, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти форму полуограниченной струны

Определенный интеграл - это "площадь под графиком подынтегральной функции". Нарисуйте график и считайте площадь для указанных значений времени.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/