| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти форму полуограниченной струны http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28445 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Admitriyn [ 02 дек 2013, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти форму полуограниченной струны |
Дана полуограниченная струна с жестким закреплением(U(0,t)=0, a=3, l=5). Нужно найти форму струны для моментов времени: t=l/4a; t=3l/4a; t=l/a; t=3l/a. [math]\frac{dU^{2}}{dt^{2}}=a^{2}\frac{ d^{2}U }{ dx^{2} }[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}&U(x,0)=0;\\&U'_t(x,o)=\left\{\!\begin{aligned}&3, x \in [0,l]\\&0, x \in [l, \infty ]\end{aligned}\right.\\&U(0,t)=0;\end{aligned}\right.[/math] Из за этого условия: [math]U'_t(x,o)=\left\{\!\begin{aligned}&3, x \in [0,l]\\&0, x \in [l, \infty ]\end{aligned}\right.[/math] абсолютно не представляю как составить формулу Даламбера. Помогите пожалуйста.) |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 02 дек 2013, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти форму полуограниченной струны |
А как выглядит формула Даламбера? |
|
| Автор: | Admitriyn [ 04 дек 2013, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти форму полуограниченной струны |
[math]U(x,t)=\frac{ \varphi (x+at)+ \varphi (x-at) }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 2a }\int\limits_{x-at}^{x+at}\psi ( \alpha )d\alpha[/math] [math]U'_t(x,0)=\left\{\!\begin{aligned}&3, x \in [0,l]\\&0, x \in [l, \infty ]\end{aligned}\right.[/math] И за этого условия я не понимаю как взять интеграл. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 дек 2013, 09:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти форму полуограниченной струны |
Определенный интеграл - это "площадь под графиком подынтегральной функции". Нарисуйте график и считайте площадь для указанных значений времени. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|