Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение.Странный ответ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28187
Страница 1 из 1

Автор:  Rostislav [ 25 ноя 2013, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение.Странный ответ

Добрый вечер, проверьте пожалуйста мое решение.
[math]\[\begin{gathered}
y{'^2} + 2xyy'' = 0 \hfill \\ y' = yz,y'' = y{z^2} + yz' \hfill \\ {y^2}{z^2} + 2xy(y{z^2} + yz') = 0 \hfill \\ {z^2} + 2x{z^2} + 2xz' = 0 \hfill \\ z' = - \frac{{{z^2}}}{{2x}} - {z^2} = {z^2}( - \frac{1}{{2x}} - 1) \hfill \\ \frac{{dz}}{{{z^2}}} = ( - \frac{1}{{2x}} - 1)dx \hfill \\ \frac{1}{z} = \ln \sqrt x + x + c \hfill \\ \frac{y}{{y'}} = \ln \sqrt x + x + c \hfill \\ \ln y = \int {\frac{{dx}}{{\ln \sqrt x + x + c}}} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

А так же, частное решение, когда делил на [math]\[{y^2} \ne 0\][/math] и на [math]\[2x \ne 0\][/math], получил [math]\[y = c\][/math]
Не стал бы сюда писать, если бы не "нерешаемый" интеграл в ответе.

Автор:  pewpimkin [ 26 ноя 2013, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение.Странный ответ

В ответах иногда бывают интегралы неберущиеся. А потом , этот пример из Филиппова тоже. А там нет задания решить, есть задание только понизить порядок

Автор:  Rostislav [ 26 ноя 2013, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение.Странный ответ

Значит, мое решение верно?

И на счет частного решения - кажется, мне, что я что-то намудрил? или правильно?

Автор:  pewpimkin [ 26 ноя 2013, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение.Странный ответ

У=С - ответ тоже

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/