Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение второго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=28123
Страница 1 из 1

Автор:  Rostislav [ 23 ноя 2013, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение второго порядка

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться с решение следующего диффура:
[math]\[4{y^3}y'' = {y^4} - 16\][/math]
Делаю замену
[math]\[\begin{gathered} \frac{{{z^2}}}{2} = \frac{{{y^2}}}{8} + \frac{2}{{{y^2}}} + c \hfill \\ z = \pm \sqrt {\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{4}{{{y^2}}} + c} \hfill \\ \pm dx = \frac{{dy}}{{\sqrt {\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{4}{{{y^2}}} + c} }} = \frac{{2ydy}}{{\sqrt {{y^4} + 4c{y^2} + 16} }} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
[math]\[\begin{gathered} {y^2} = t;dt = 2ydy; \hfill \\ \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {{t^2} + 4tc + 16} }} = \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {{{(t + 2c)}^2} + (16 - 4{c^2})} }}} } \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
На этом месте я застрял. Подскажите, что делать дальше, или, где я ошибся?

Автор:  pewpimkin [ 23 ноя 2013, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Изображение

Все также, а последний интеграл почти табличный

Автор:  Rostislav [ 23 ноя 2013, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

pewpimkin, и правда, почти табличный, а я этого не разглядел :(
Опять выручаете, спасибо :)

Автор:  pewpimkin [ 23 ноя 2013, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Пожалуйста

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/