Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение дифференциального уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27974
Страница 1 из 1

Автор:  Rostislav [ 19 ноя 2013, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Решение дифференциального уравнения

Добрый день. Столкнулся я с одним непростым для меня уравнением из сборника Филиппова. Я его решил, но ответ абсолютно не совпадает с ответом из сборника(я понимаю, что такое возможно, но мне кажется, что не в этот раз :) ). Помогите пожалуйста найти ошибку в решении.
[math]\[yy'(yy' - 2x) = {x^2} - 2{y^2}\][/math]
Решаю его, как квадратное относительно [math]\[y'\][/math]
получаю:
[math]\[D = 4{y^2}(2{x^2} - 2{y^2})\][/math]
Отсюда
[math]\[y' = \frac{{x \pm \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math]
рассматриваю первый случай, когда[math]\[y' = \frac{{x - \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math]
[math]\[yy' = x - \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} \][/math]
Решаю его, как однородное
[math]\[\begin{gathered}y = zx,y' = z'x + z \hfill \\ zx(z'x + z) = x - \sqrt {2{x^2} - 2{z^2}{x^2}} \hfill \\ z' = \frac{{1 - {z^2} - \sqrt {2 - 2{z^2}} }}{{zx}} \hfill \\ \int {\frac{{zdz}}{{1 - {z^2} - \sqrt {2 - 2{z^2}} }} = \int {\frac{{dx}}{x}} } \hfill \\ - \ln |\sqrt {1 - {z^2}} - \sqrt 2 | = ln(cx) \hfill \\ c\sqrt {{x^2} - {y^2}} + \sqrt 2 cx = 1 \hfill \\\end{gathered} \][/math]
Рассматривая второй случай, где
[math]\[y' = \frac{{x + \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math]
Я получил
[math]\[c\sqrt {{x^2} - {y^2}} + \sqrt 2 cx = 1\][/math]

Автор:  pewpimkin [ 19 ноя 2013, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение дифференциального уравнения

Изображение

Автор:  Rostislav [ 23 ноя 2013, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение дифференциального уравнения

pewpimkin, Большое спасибо! :-)

Автор:  pewpimkin [ 23 ноя 2013, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение дифференциального уравнения

Пожалуйста

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/