| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение дифференциального уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27974 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Rostislav [ 19 ноя 2013, 16:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение дифференциального уравнения |
Добрый день. Столкнулся я с одним непростым для меня уравнением из сборника Филиппова. Я его решил, но ответ абсолютно не совпадает с ответом из сборника(я понимаю, что такое возможно, но мне кажется, что не в этот раз ). Помогите пожалуйста найти ошибку в решении.[math]\[yy'(yy' - 2x) = {x^2} - 2{y^2}\][/math] Решаю его, как квадратное относительно [math]\[y'\][/math] получаю: [math]\[D = 4{y^2}(2{x^2} - 2{y^2})\][/math] Отсюда [math]\[y' = \frac{{x \pm \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math] рассматриваю первый случай, когда[math]\[y' = \frac{{x - \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math] [math]\[yy' = x - \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} \][/math] Решаю его, как однородное [math]\[\begin{gathered}y = zx,y' = z'x + z \hfill \\ zx(z'x + z) = x - \sqrt {2{x^2} - 2{z^2}{x^2}} \hfill \\ z' = \frac{{1 - {z^2} - \sqrt {2 - 2{z^2}} }}{{zx}} \hfill \\ \int {\frac{{zdz}}{{1 - {z^2} - \sqrt {2 - 2{z^2}} }} = \int {\frac{{dx}}{x}} } \hfill \\ - \ln |\sqrt {1 - {z^2}} - \sqrt 2 | = ln(cx) \hfill \\ c\sqrt {{x^2} - {y^2}} + \sqrt 2 cx = 1 \hfill \\\end{gathered} \][/math] Рассматривая второй случай, где [math]\[y' = \frac{{x + \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math] Я получил [math]\[c\sqrt {{x^2} - {y^2}} + \sqrt 2 cx = 1\][/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 19 ноя 2013, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение дифференциального уравнения |
|
|
| Автор: | Rostislav [ 23 ноя 2013, 15:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение дифференциального уравнения |
pewpimkin, Большое спасибо! :-) |
|
| Автор: | pewpimkin [ 23 ноя 2013, 16:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение дифференциального уравнения |
Пожалуйста |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|