Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27954
Страница 1 из 1

Автор:  maksimilyaan [ 19 ноя 2013, 00:09 ]
Заголовок сообщения:  Система дифференциальных уравнений

Изображение

Пробовал решать по методу Эйлера http://mathhelpplanet.com/static.php?p=integrirovanie-odnorodnyh-linyeinyh-sistem
Корни получились повторяющимися = 3, 2, 2.
как решать дальше в таких случаях я не нашел (точнее нашел, но для системы из 2-х уравнений). выложу ниже попытки моего решение - но это бред, я уверен.
Изображение

Изображение


Буду благодарен за объяснение

Автор:  Analitik [ 19 ноя 2013, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Из первого уравнения выразите [math]y(t)[/math]. Найдите его производную. Найдите [math]y'(t)-y(t)[/math]. Учтите что это равно [math]2x(t)[/math].
Кроме того, [math]x(t)=z'(t)[/math], [math]x'(t)=z''(t)[/math], а [math]x''(t)=z'''(t)[/math].

В результате всех замен Вы получите линейное однородное дифуравнение третьего порядка от функции [math]z(t)[/math].
Находите его общее решение, а дальше дело техники.

Автор:  maksimilyaan [ 23 ноя 2013, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Analitik писал(а):
Из первого уравнения выразите [math]y(t)[/math]. Найдите его производную. Найдите [math]y'(t)-y(t)[/math]. Учтите что это равно [math]2x(t)[/math].
Кроме того, [math]x(t)=z'(t)[/math], [math]x'(t)=z''(t)[/math], а [math]x''(t)=z'''(t)[/math].

В результате всех замен Вы получите линейное однородное дифуравнение третьего порядка от функции [math]z(t)[/math].
Находите его общее решение, а дальше дело техники.


я нашел общее решение, а как найти частное?

Автор:  Analitik [ 23 ноя 2013, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

maksimilyaan писал(а):
я нашел общее решение, а как найти частное?


частное?!!! :shock:
А Вы вообще знаете, что такое частное решение?

Автор:  maksimilyaan [ 23 ноя 2013, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Analitik писал(а):
maksimilyaan писал(а):
я нашел общее решение, а как найти частное?


частное?!!! :shock:
А Вы вообще знаете, что такое частное решение?


аай,да, точно. я просто запутался слегка. дело в том, что на паре мы разбирали подобный пример (до конца даже и не успели за 1,5 часа) и препод решал абсолютно по-другому. и вот там мы даже общ. решение не нашли. поэтому и закралось подозрение, что как-то уж очень легко решать по Вашему способу. под спойлерами фото этого самого решения (если интересно)
Изображение

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/