Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Понижение порядка дифура
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27948
Страница 1 из 1

Автор:  Aprilia_fry [ 18 ноя 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Понижение порядка дифура

Ребят, помогите пожалуйста с этими уравнениями. Только, ради бога, не нужно писать ,чтобы я сама разобралась. Болела, и пропустила в универе эту тему, пытаюсь самостоятельно изучить, но пока не очень получается, а сдать надо уже послезавтра. Потому то и прошу помощи у вас.Изображение

Автор:  mad_math [ 18 ноя 2013, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

Aprilia_fry писал(а):
Болела, и пропустила в универе эту тему, пытаюсь самостоятельно изучить, но пока не очень получается
А что по диффурам получилось изучить?

Автор:  Alexander N [ 18 ноя 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

[math]2) \alpha (y')^2=(y-1)"=y"; y'=p; \frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}p; => \frac{dp}{dy}=\alpha p; =>ln(p)=\alpha y+c_1; \frac{dy}{dx}=c_1e^{\alpha y};=>-\frac{e^{- \alpha y}}{\alpha}=c_1x+c_2[/math]

Автор:  Alexander N [ 18 ноя 2013, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

[math]3) (1+x^2)y"+(y')^2+1=0; z=y'; =>\frac{dz}{1+z^2}=\frac{dx}{1+x^2}; => arctg(z)=arctg(x)+c_1; =>z=\frac{c_1+x}{1-c_1x};[/math]

[math]\frac{dy}{dx}=\frac{c_1+x}{1-c_1x};=> y=\int dx \frac{x-\frac{1}{c_1}+c_1+\frac{1}{c_1}}{1-c_1x}=-\frac{x}{c_1}-(1+\frac{1}{c_1^2})ln|1-c_1x|+c_2[/math]

Автор:  Alexander N [ 19 ноя 2013, 00:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

[math]1). y"=(y')^2-(y")^2; p=y'; \frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}p=p'p; => p'p+(p'p)^2=p^2; => p'^2+\frac{p'}{p}-1=0; p'_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+4p^2}}{2p}; =>\int \frac{d(p^2)}{-1\pm\sqrt{1+4p^2}}=y[/math]Дальше больше нет сил пока.

Автор:  Aprilia_fry [ 26 ноя 2013, 22:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

Спасибо большущее!

Автор:  Alexander N [ 26 ноя 2013, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

Aprilia_fry писал(а):
Спасибо большущее!

Сдали все таки! А первый я решить так и не смог - 4 неудачные попытки.
Это неприемлемо, чтобы я не мог решить какой то диффур!
Хотелось бы узнать, что по поводу первого диффура думают мэтры форума Prokop, mad_math, Alexdemath, Human, ....?
Прошу прощения, если кого то не упомянул.
Выражаясь языком клуба "Что? Где? Когда?" прошу помощи клуба.
[math]y"=(y')^2-(y")^2[/math]

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 01:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

Я точно не мэтр. Я - домохозяйка.

А что не так со стандартной заменой [math]y'=p,\,y''=pp'[/math]?

Автор:  pewpimkin [ 27 ноя 2013, 11:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

Может здесь и не нужно решать, а просто понизить порядок уравнения? Судя по заголовку

Автор:  pewpimkin [ 27 ноя 2013, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Понижение порядка дифура

Изображение

Изображение

На обсуждение и критику. После того как нашли у, нужно выразить игрек штрих (или р), которое не выражается. Решаем дифуравнение с введением параметра

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/