| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Понижение порядка дифура http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27948 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Aprilia_fry [ 18 ноя 2013, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Понижение порядка дифура |
Ребят, помогите пожалуйста с этими уравнениями. Только, ради бога, не нужно писать ,чтобы я сама разобралась. Болела, и пропустила в универе эту тему, пытаюсь самостоятельно изучить, но пока не очень получается, а сдать надо уже послезавтра. Потому то и прошу помощи у вас.
|
|
| Автор: | mad_math [ 18 ноя 2013, 22:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
Aprilia_fry писал(а): Болела, и пропустила в универе эту тему, пытаюсь самостоятельно изучить, но пока не очень получается А что по диффурам получилось изучить?
|
|
| Автор: | Alexander N [ 18 ноя 2013, 22:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
[math]2) \alpha (y')^2=(y-1)"=y"; y'=p; \frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}p; => \frac{dp}{dy}=\alpha p; =>ln(p)=\alpha y+c_1; \frac{dy}{dx}=c_1e^{\alpha y};=>-\frac{e^{- \alpha y}}{\alpha}=c_1x+c_2[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 18 ноя 2013, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
[math]3) (1+x^2)y"+(y')^2+1=0; z=y'; =>\frac{dz}{1+z^2}=\frac{dx}{1+x^2}; => arctg(z)=arctg(x)+c_1; =>z=\frac{c_1+x}{1-c_1x};[/math] [math]\frac{dy}{dx}=\frac{c_1+x}{1-c_1x};=> y=\int dx \frac{x-\frac{1}{c_1}+c_1+\frac{1}{c_1}}{1-c_1x}=-\frac{x}{c_1}-(1+\frac{1}{c_1^2})ln|1-c_1x|+c_2[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 19 ноя 2013, 00:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
[math]1). y"=(y')^2-(y")^2; p=y'; \frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}p=p'p; => p'p+(p'p)^2=p^2; => p'^2+\frac{p'}{p}-1=0; p'_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+4p^2}}{2p}; =>\int \frac{d(p^2)}{-1\pm\sqrt{1+4p^2}}=y[/math]Дальше больше нет сил пока. |
|
| Автор: | Aprilia_fry [ 26 ноя 2013, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
Спасибо большущее! |
|
| Автор: | Alexander N [ 26 ноя 2013, 22:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
Aprilia_fry писал(а): Спасибо большущее! Сдали все таки! А первый я решить так и не смог - 4 неудачные попытки. Это неприемлемо, чтобы я не мог решить какой то диффур! Хотелось бы узнать, что по поводу первого диффура думают мэтры форума Prokop, mad_math, Alexdemath, Human, ....? Прошу прощения, если кого то не упомянул. Выражаясь языком клуба "Что? Где? Когда?" прошу помощи клуба. [math]y"=(y')^2-(y")^2[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 01:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
А что не так со стандартной заменой [math]y'=p,\,y''=pp'[/math]? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 27 ноя 2013, 11:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
Может здесь и не нужно решать, а просто понизить порядок уравнения? Судя по заголовку |
|
| Автор: | pewpimkin [ 27 ноя 2013, 16:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Понижение порядка дифура |
![]() ![]() На обсуждение и критику. После того как нашли у, нужно выразить игрек штрих (или р), которое не выражается. Решаем дифуравнение с введением параметра |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|