Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Теоретическая задача по диффурам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27932
Страница 2 из 2

Автор:  LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

grigoriew-grisha писал(а):
Прокоп же написал, что удобно лопитировать, а не переходить к пределу под знаком интеграла.


Хорошо, а как его здесь применить, разве интеграл/e^x даст неопределенность inf/inf? Почему это так?

Автор:  LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

LahmatBIy писал(а):
grigoriew-grisha писал(а):
Прокоп же написал, что удобно лопитировать, а не переходить к пределу под знаком интеграла.


Хорошо, а как его здесь применить, разве интеграл/e^x даст неопределенность inf/inf? Почему это так?


Это не я такой дотошный а матан.
так-с, из-за непрерывности q(t) и непрерывности e^(kx), очевидным образом следует интегрируемость произведения функций по Риману, но, чтобы интеграл дал бесконечность он должен быть хотя бы положительной степенью х, так же?

Автор:  Prokop [ 18 ноя 2013, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

Если[math]k<0[/math], то там неопределённость [math]\left\{{\frac{0}{0}}\right\}[/math].
Если[math]k>0[/math], то рассмотрите два случая в зависимости от сходимости интеграла
[math]\int\limits_0^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}[/math]

P.S. Посмотрите на теорему Барроу.
P.P.S. На форуме стараются не давать решение целиком, а лишь показывать возможные пути решения. :)

Автор:  LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

Prokop писал(а):
Если[math]k<0[/math], то там неопределённость [math]\left\{{\frac{0}{0}}\right\}[/math].
Если[math]k>0[/math], то рассмотрите два случая в зависимости от сходимости интеграла
[math]\int\limits_0^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}[/math]

P.S. Посмотрите на теорему Барроу.


Формула Н.-Л. помогает, не спорю, тогда для случаев к>0: из того, что интеграл расходится, получается требуемое, а когда сходится, интеграл равен же конечному числу, и получается что y(x) = 0?
Да ведь?

З.Ы.
ладно намек понял, додумаю сам. Всем Огромное Спасибо!!!
За справочник тоже благодарю, будет еще одна книжка, но в ней автор вообще не задумался ни над чем (но ему виднее) и просто сказал, что это так.

итОго: всем плюсов и благодарностей, и тему можно объявить закрытой.

Автор:  Prokop [ 18 ноя 2013, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции?

Автор:  LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

Prokop писал(а):
Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции?

Конечный, всё, отлично, я всё осознал.

Автор:  grigoriew-grisha [ 19 ноя 2013, 06:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

LahmatBIy писал(а):
Prokop писал(а):
Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции?

Конечный, всё, отлично, я всё осознал.
Судя по ответу - ничего не осознал! :cry:

Автор:  LahmatBIy [ 19 ноя 2013, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

grigoriew-grisha писал(а):
LahmatBIy писал(а):
Prokop писал(а):
Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции?

Конечный, всё, отлично, я всё осознал.
Судя по ответу - ничего не осознал! :cry:

[math]\int\limits_1^\infty\frac1{x^2}dx=-\left.\frac1x\right|_1^\infty=1.[/math]
А что не так, такой инттеграл, к примеру, сходится, его подынтегральная функция тоже сходится...хотя 1 пример не док-во.
ТОгда для этого случая ведь противоречие вытекает, е^{k*x}*q(x) -> 0 ?! и...интеграл всегда расходится. Разве нет?

Автор:  grigoriew-grisha [ 19 ноя 2013, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теоретическая задача по диффурам

Если подынтегральная функция имеет на бесконечности ненулевой предел, то соответствующий несобственный интеграл от нее расходится.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/