| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Теоретическая задача по диффурам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27932 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
grigoriew-grisha писал(а): Прокоп же написал, что удобно лопитировать, а не переходить к пределу под знаком интеграла. Хорошо, а как его здесь применить, разве интеграл/e^x даст неопределенность inf/inf? Почему это так? |
|
| Автор: | LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
LahmatBIy писал(а): grigoriew-grisha писал(а): Прокоп же написал, что удобно лопитировать, а не переходить к пределу под знаком интеграла. Хорошо, а как его здесь применить, разве интеграл/e^x даст неопределенность inf/inf? Почему это так? Это не я такой дотошный а матан. так-с, из-за непрерывности q(t) и непрерывности e^(kx), очевидным образом следует интегрируемость произведения функций по Риману, но, чтобы интеграл дал бесконечность он должен быть хотя бы положительной степенью х, так же? |
|
| Автор: | Prokop [ 18 ноя 2013, 22:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
Если[math]k<0[/math], то там неопределённость [math]\left\{{\frac{0}{0}}\right\}[/math]. Если[math]k>0[/math], то рассмотрите два случая в зависимости от сходимости интеграла [math]\int\limits_0^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}[/math] P.S. Посмотрите на теорему Барроу. P.P.S. На форуме стараются не давать решение целиком, а лишь показывать возможные пути решения.
|
|
| Автор: | LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
Prokop писал(а): Если[math]k<0[/math], то там неопределённость [math]\left\{{\frac{0}{0}}\right\}[/math]. Если[math]k>0[/math], то рассмотрите два случая в зависимости от сходимости интеграла [math]\int\limits_0^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}[/math] P.S. Посмотрите на теорему Барроу. Формула Н.-Л. помогает, не спорю, тогда для случаев к>0: из того, что интеграл расходится, получается требуемое, а когда сходится, интеграл равен же конечному числу, и получается что y(x) = 0? Да ведь? З.Ы. ладно намек понял, додумаю сам. Всем Огромное Спасибо!!! За справочник тоже благодарю, будет еще одна книжка, но в ней автор вообще не задумался ни над чем (но ему виднее) и просто сказал, что это так. итОго: всем плюсов и благодарностей, и тему можно объявить закрытой. |
|
| Автор: | Prokop [ 18 ноя 2013, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции? |
|
| Автор: | LahmatBIy [ 18 ноя 2013, 23:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
Prokop писал(а): Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции? Конечный, всё, отлично, я всё осознал. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 19 ноя 2013, 06:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
LahmatBIy писал(а): Prokop писал(а): Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции? Конечный, всё, отлично, я всё осознал.
|
|
| Автор: | LahmatBIy [ 19 ноя 2013, 10:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
grigoriew-grisha писал(а): LahmatBIy писал(а): Prokop писал(а): Всё правильно. Если интеграл сходится, то какой предел у подынтегральной функции? Конечный, всё, отлично, я всё осознал. ![]() [math]\int\limits_1^\infty\frac1{x^2}dx=-\left.\frac1x\right|_1^\infty=1.[/math] А что не так, такой инттеграл, к примеру, сходится, его подынтегральная функция тоже сходится...хотя 1 пример не док-во. ТОгда для этого случая ведь противоречие вытекает, е^{k*x}*q(x) -> 0 ?! и...интеграл всегда расходится. Разве нет? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 19 ноя 2013, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача по диффурам |
Если подынтегральная функция имеет на бесконечности ненулевой предел, то соответствующий несобственный интеграл от нее расходится. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|