| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проблема с однородным уравнением http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27843 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mozhik [ 16 ноя 2013, 02:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Проблема с однородным уравнением |
Пожалуйста, ребят помогите, у меня получается неберущийся интеграл: [math]\[\begin{array}{l}1 + \frac{x}{y} + {e^{\frac{x}{y}}}(1 - \frac{x}{y})y' = 0; \\ {e^{\frac{x}{y}}}(1 - \frac{x}{y})y' = - (1 + \frac{x}{y}); \\ y' = \frac{{ - (1 + \frac{x}{y})}}{{{e^{\frac{x}{y}}}(1 - \frac{x}{y})}}; \\ y = tx; \\ y' = t'x + t; \\ t'x + t = \frac{{ - (1 + \frac{1}{t})}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} \\ t'x = \frac{{ - (1 + \frac{1}{t}) - t({e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t}))}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} = \frac{{ - 1 - \frac{1}{t} - t{e^{\frac{1}{t}}} + {e^{\frac{1}{t}}}}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} \\ \frac{{xdt}}{{dx}} = \frac{{ - 1 - \frac{1}{t} - t{e^{\frac{1}{t}}} + {e^{\frac{1}{t}}}}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} \\ \frac{{dx}}{x} = \frac{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}}{{ - 1 - \frac{1}{t} - t{e^{\frac{1}{t}}} + {e^{\frac{1}{t}}}}}dt = - \frac{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(t - 1) + 1 + \frac{1}{t}}} \\ \end{array}\][/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2013, 02:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с однородным уравнением |
Это уравнение не однородное. |
|
| Автор: | mozhik [ 16 ноя 2013, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с однородным уравнением |
mad_math Cтранно, просто в задании стоит в разделе "Однородные уравнения" А как решить тогда, не подскажите? |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2013, 14:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с однородным уравнением |
Я всё таки ошиблась, и оно похоже на однородное. Только решить его при помощи стандартных подстановок у меня не получилось. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|