Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проблема с однородным уравнением
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27843
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 16 ноя 2013, 02:13 ]
Заголовок сообщения:  Проблема с однородным уравнением

Пожалуйста, ребят помогите, у меня получается неберущийся интеграл:
[math]\[\begin{array}{l}1 + \frac{x}{y} + {e^{\frac{x}{y}}}(1 - \frac{x}{y})y' = 0; \\ {e^{\frac{x}{y}}}(1 - \frac{x}{y})y' = - (1 + \frac{x}{y}); \\ y' = \frac{{ - (1 + \frac{x}{y})}}{{{e^{\frac{x}{y}}}(1 - \frac{x}{y})}}; \\ y = tx; \\ y' = t'x + t; \\ t'x + t = \frac{{ - (1 + \frac{1}{t})}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} \\ t'x = \frac{{ - (1 + \frac{1}{t}) - t({e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t}))}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} = \frac{{ - 1 - \frac{1}{t} - t{e^{\frac{1}{t}}} + {e^{\frac{1}{t}}}}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} \\ \frac{{xdt}}{{dx}} = \frac{{ - 1 - \frac{1}{t} - t{e^{\frac{1}{t}}} + {e^{\frac{1}{t}}}}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}} \\ \frac{{dx}}{x} = \frac{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}}{{ - 1 - \frac{1}{t} - t{e^{\frac{1}{t}}} + {e^{\frac{1}{t}}}}}dt = - \frac{{{e^{\frac{1}{t}}}(1 - \frac{1}{t})}}{{{e^{\frac{1}{t}}}(t - 1) + 1 + \frac{1}{t}}} \\ \end{array}\][/math]

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2013, 02:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с однородным уравнением

Это уравнение не однородное.

Автор:  mozhik [ 16 ноя 2013, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с однородным уравнением

mad_math
Cтранно, просто в задании стоит в разделе "Однородные уравнения"
А как решить тогда, не подскажите?

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2013, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с однородным уравнением

Я всё таки ошиблась, и оно похоже на однородное. Только решить его при помощи стандартных подстановок у меня не получилось.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/