Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Однородное дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27689
Страница 1 из 1

Автор:  VADIMvl [ 10 ноя 2013, 10:36 ]
Заголовок сообщения:  Однородное дифференциальное уравнение

Приближенно вычислить

Автор:  VADIMvl [ 10 ноя 2013, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Однородное дифференциальное уравнение

Нужно, чтобы y'=f(y/x), чтобы заменить y/x
Получается:
dy/dx=y/x - 2y

Что я делаю не так?

Автор:  mad_math [ 10 ноя 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Однородное дифференциальное уравнение

VADIMvl писал(а):
Нужно, чтобы y'=f(y/x), чтобы заменить y/x
Не обязательно. Можно просто заменить [math]y=tx,\,dy=xdt+tdx[/math]

Автор:  VADIMvl [ 10 ноя 2013, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Однородное дифференциальное уравнение

Не могу понять.. Получил -dt/2t=dx
Правильно?)
Если да, то скажите пожалуйста, как действовать дальше =(

Автор:  mad_math [ 10 ноя 2013, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Однородное дифференциальное уравнение

VADIMvl писал(а):
Получил -dt/2t=dx
Правильно?)
Нет.
[math]\sqrt{tx}\left(2\sqrt{x}-\sqrt{tx}\right)dx+x\left(xdt+tdx\right)=0[/math]

[math]2x\sqrt{t}dx-txdx+x^2dt+txdx=0[/math]

[math]2x\sqrt{t}dx+x^2dt=0[/math]
...

Автор:  VADIMvl [ 16 дек 2013, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Однородное дифференциальное уравнение

Проверьте пожалуйста. Получил:
Изображение
Это конечный ответ?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/