Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение дифференциального уравнения, обозначить вектора
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27677
Страница 1 из 1

Автор:  mustang92 [ 09 ноя 2013, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Решение дифференциального уравнения, обозначить вектора

Доброго времени суток.
Есть следующее дифференциальное уравнение:
[math]\dot{x}=-y+0.1*x;[/math]
[math]\dot{y}=x;[/math]
Начальные условия: 0;1;
Время: от 0 до 10;

И есть график решения дифференциального уравнения. На графике нужно указать силы (вектора), которые действуют на точку, и уводят решение все дальше от точки. Например, вектор скорости не трудно расчитать для точки. Вопрос заключается в следующем: какие силы действуют и как их отобразить на графике. Если можно, то не само решение, а источник, где можно прочитать про это.

Заранее спасибо

Вложения:
untitled.jpg
untitled.jpg [ 14.01 Кб | Просмотров: 22 ]

Автор:  Andy [ 10 ноя 2013, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение дифференциального уравнения, обозначить вектора

mustang92
У Вас получилось движение по спирали. Уравнение [math]y=y(x)[/math] тоже получено? Чтобы представить себе, как направлены силы, представьте себе, что Вы раскручиваете камень на верёвке в горизонтальной плоскости, позволяя верёвке равномерно удлиняться в своих руках... Вспомните, что сила пропорциональна второй производной координаты по времени.

Посмотрите ещё азы здесь: http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/TEOR_ME ... rame/1.htm

Автор:  Prokop [ 10 ноя 2013, 10:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение дифференциального уравнения, обозначить вектора

То что предложу, возможно, бред (не судите строго).
Введём вектор
[math]X = \left({\begin{array}{*{20}{c}}x \\ y \end{array}}\right)[/math]
Тогда систему можно записать в виде
[math]X' = A \cdot X[/math],
где [math]A[/math] - матрица
[math]A = \left({\begin{array}{*{20}{c}}{0.1}&{- 1}\\ 1&0 \end{array}}\right)[/math]
Продифференцировав это уравнение, получим уравнение
[math]X'' ={A^2}\cdot X[/math],
и правую часть можно трактовать согласно закону Ньютона, как силу [math]F\left( X \right)[/math]
[math]F\left( X \right) = \left({\begin{array}{*{20}{c}}{- 0.99x - 0.1y}\\{0.1x - y}\end{array}}\right)[/math].
Это поле можно визуализировать
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/