Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Метод вариации произвольных постоянных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27511
Страница 1 из 1

Автор:  Beatle [ 05 ноя 2013, 09:11 ]
Заголовок сообщения:  Метод вариации произвольных постоянных

Хелпаните плиз.
Надо методом вариации произвольных постоянных проинтегрировать ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

y''+2y'+y=(e^-x)/x

Его корни я нашёл, но вот какие коэффициенты будут в общем решении?

yoo= C1 e^-x +C2 e^-x ?

И ещё вопросик: а дробь как-то влияет на ход решения?

Автор:  Alexander N [ 05 ноя 2013, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод вариации произвольных постоянных

[math]y"+2y'+y=\frac{e^{-x}}{x}; => Y_{oo}= e^{-x}(c_1+c_2x)[/math] Представим решение в виде [math]y=e^{-x}z(x);[/math] Тогда

[math]y'=e^{-x}(z'-z); y"=e^{-x}(z"-2z'+z); => z"-2z'+z+2(z'-z)+z=\frac{1}{x}; => z"=\frac{1}{x}; => z'=ln(x)+c_1; =>[/math]

[math]z=xln(x)-x+c_1x+c_2; => y=e^{-x}[xln(x)-x+c_1x+c_2];[/math]

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод вариации произвольных постоянных

У меня получилось также [math]y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}-xe^{-x}+xe^{-x}\ln{|x|}[/math]

Beatle
Вы общее решение неверно составили.

Автор:  pewpimkin [ 05 ноя 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод вариации произвольных постоянных

Изображение

Просили методом вариации

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/