| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Метод вариации произвольных постоянных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27511 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Beatle [ 05 ноя 2013, 09:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Метод вариации произвольных постоянных |
Хелпаните плиз. Надо методом вариации произвольных постоянных проинтегрировать ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. y''+2y'+y=(e^-x)/x Его корни я нашёл, но вот какие коэффициенты будут в общем решении? yoo= C1 e^-x +C2 e^-x ? И ещё вопросик: а дробь как-то влияет на ход решения? |
|
| Автор: | Alexander N [ 05 ноя 2013, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Метод вариации произвольных постоянных |
[math]y"+2y'+y=\frac{e^{-x}}{x}; => Y_{oo}= e^{-x}(c_1+c_2x)[/math] Представим решение в виде [math]y=e^{-x}z(x);[/math] Тогда [math]y'=e^{-x}(z'-z); y"=e^{-x}(z"-2z'+z); => z"-2z'+z+2(z'-z)+z=\frac{1}{x}; => z"=\frac{1}{x}; => z'=ln(x)+c_1; =>[/math] [math]z=xln(x)-x+c_1x+c_2; => y=e^{-x}[xln(x)-x+c_1x+c_2];[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2013, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Метод вариации произвольных постоянных |
У меня получилось также [math]y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}-xe^{-x}+xe^{-x}\ln{|x|}[/math] Beatle Вы общее решение неверно составили. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 ноя 2013, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Метод вариации произвольных постоянных |
![]() Просили методом вариации |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|