Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27423
Страница 1 из 2

Автор:  olgaandreeva [ 01 ноя 2013, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение дифференциальных уравнений

Изображение

Автор:  Yurik [ 01 ноя 2013, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

[math]\begin{gathered} a)\,\,y' - \frac{{3y}}{x} = x\,\,\, = > \,\,\,\,\frac{{y'}}{{{x^3}}} - \frac{{3y}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{{x^2}}}\,\,\, = > \,\,\left( {\frac{y}{{{x^3}}}} \right)' = \frac{1}{{{x^2}}} \hfill \\ \frac{y}{{{x^3}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^2}}}} = - \frac{1}{x} + C\,\, = > \,\,y = - {x^2} + C{x^3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

б) однородное;
с) линейное однородное второго порядка.

Автор:  olgaandreeva [ 01 ноя 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

а под "в" решение правильное?Изображение

Автор:  Yurik [ 01 ноя 2013, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

Ответ верный.

Автор:  olgaandreeva [ 01 ноя 2013, 13:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

остается только решить уравнение под буквой "б", а дальше приравнять их?

Автор:  Yurik [ 01 ноя 2013, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

Что приравнять??? :shock: :shock:

Автор:  olgaandreeva [ 01 ноя 2013, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

я просто не понимаю, мне остается решить уравнение под Б, а дальше что нужно? или это все?

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2013, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

б) Однородное. Интегрируется заменой [math]y=tx,\,y'=t'x+t[/math]

Автор:  olgaandreeva [ 01 ноя 2013, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Найти решение однородного уравнения

Изображение

Автор:  Wersel [ 01 ноя 2013, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение однородного уравнения

[math]ydx+(x-y)dy=0[/math]

[math](x-y)dy=-ydx[/math]

[math]y'=\frac{y}{y-x}[/math]

[math]y'=\frac{\frac{y}{x}}{\frac{y}{x}-1}[/math]

[math]t = \frac{y}{x} \Rightarrow y=tx \Rightarrow y'=t'x+t[/math]

[math]...[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/