| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальные уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27300 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Logan [ 28 окт 2013, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальные уравнение |
Подскажите пожалуйста каким способом решается данное ДУ. После того как поделил обе части на dx, ничего на ум не приходит. [math]dy=(x^2+2x-2y)dx,\ y(0)=\frac{3}{4}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 28 окт 2013, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
Это линейное уравнение. Рановато вы взялись обе части на [math]dx[/math] делить. static.php?p=linyeinye-differentsialnye-uravneniya-pervogo-poryadka-i-uravnenie-bernulli |
|
| Автор: | Alexander N [ 28 окт 2013, 19:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
[math]y'+2y=x^2+2x; => y=C_*e^{-2x}+Ax^2+Bx+C; => y=C_*e^{-2x}+0,5x^2+0,5x-0,25; => y(0)=0,75=C_*-0,25; => C_*=1; => y=e^{-2x}+0,5x^2+0,5x-0,25![/math] |
|
| Автор: | Logan [ 28 окт 2013, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
Решил уравнение методом вариаций, но решение было очень громоздким. Это единственный способ решить или можно использовать метод Бернулли? |
|
| Автор: | mad_math [ 28 окт 2013, 20:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
Logan писал(а): можно использовать метод Бернулли Можно. А иногда даже нужно.
|
|
| Автор: | Logan [ 28 окт 2013, 20:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
Можно подсказку как вынести функцию u за скобки? Не смог придумать как это сделать поэтому решал с вариациями. |
|
| Автор: | mad_math [ 28 окт 2013, 21:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
Да ладно? [math]y'=x^2+2x-2y[/math] [math]y'+2y=x^2+2x[/math] [math]y=uv,\,y'=u'v+v'u[/math] [math]u'v+v'u+2uv=x^2+2x[/math] [math]u(v'+2v)+u'v=x^2+2x[/math] [math]v'+2v=0[/math] ... |
|
| Автор: | Logan [ 28 окт 2013, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
Спасибо, я так пробовал но почему то был вбивши в голову что в скобках должен присутствовать x. |
|
| Автор: | mad_math [ 28 окт 2013, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнение |
Он там присутствует незримо, учитывая, что [math]u=u(x),\,v=v(x)[/math] - функции от него зависящие. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|