Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальные уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27300
Страница 1 из 1

Автор:  Logan [ 28 окт 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальные уравнение

Подскажите пожалуйста каким способом решается данное ДУ. После того как поделил обе части на dx, ничего на ум не приходит.

[math]dy=(x^2+2x-2y)dx,\ y(0)=\frac{3}{4}[/math]

Автор:  mad_math [ 28 окт 2013, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

Это линейное уравнение. Рановато вы взялись обе части на [math]dx[/math] делить.
static.php?p=linyeinye-differentsialnye-uravneniya-pervogo-poryadka-i-uravnenie-bernulli

Автор:  Alexander N [ 28 окт 2013, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

[math]y'+2y=x^2+2x; => y=C_*e^{-2x}+Ax^2+Bx+C; => y=C_*e^{-2x}+0,5x^2+0,5x-0,25; => y(0)=0,75=C_*-0,25; => C_*=1; => y=e^{-2x}+0,5x^2+0,5x-0,25![/math]

Автор:  Logan [ 28 окт 2013, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

Решил уравнение методом вариаций, но решение было очень громоздким. Это единственный способ решить или можно использовать метод Бернулли?

Автор:  mad_math [ 28 окт 2013, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

Logan писал(а):
можно использовать метод Бернулли
Можно. А иногда даже нужно. :D1

Автор:  Logan [ 28 окт 2013, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

Можно подсказку как вынести функцию u за скобки? Не смог придумать как это сделать поэтому решал с вариациями.

Автор:  mad_math [ 28 окт 2013, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

Да ладно?
[math]y'=x^2+2x-2y[/math]

[math]y'+2y=x^2+2x[/math]

[math]y=uv,\,y'=u'v+v'u[/math]

[math]u'v+v'u+2uv=x^2+2x[/math]

[math]u(v'+2v)+u'v=x^2+2x[/math]

[math]v'+2v=0[/math]
...

Автор:  Logan [ 28 окт 2013, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

Спасибо, я так пробовал но почему то был вбивши в голову что в скобках должен присутствовать x.

Автор:  mad_math [ 28 окт 2013, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнение

Он там присутствует незримо, учитывая, что [math]u=u(x),\,v=v(x)[/math] - функции от него зависящие.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/