| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27262 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Katerina11111111 [ 27 окт 2013, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка |
[math]y' \cdot\ln{x} + \frac{ y }{ x } = x[/math] Делаем замену [math]y = u \cdot v[/math] [math]y' = u' \cdot v+u \cdot v'[/math] Подставляем [math]u' \cdot v \cdot \ln{x}+u \cdot v' \cdot \ln{x}+\frac{ u \cdot v }{ x }=x[/math] решаем, в результате находим [math]v=-\ln{x}[/math] дальше не идет (результат не выходит) [math]u' \cdot \left( -\ln{x} \right) \cdot \ln{x}=x[/math] [math]\frac{d u}{d x}=-\frac{ x }{ \ln^{2} {x} }[/math] [math]\int \ du = \int \frac{ x dx}{ \ln^{2} {x} }[/math] Интеграл не находится, может где ошибаюсь? |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка |
Просто Вы забыли свойства логарифмов. [math]v'\ln{x}+\frac{v}{x}=0[/math], откуда [math]\ln{|v|}=-\int\frac{dx}{x\ln{x}}=-\int\frac{d(\ln{x})}{\ln{x}}=-\ln{|\ln{x|}=\ln{\left|\frac{1}{\ln{x}\right|}[/math] И уже отсюда получаем [math]v=\frac{1}{\ln{x}}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 27 окт 2013, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка |
Поделите обе части исходного уравнения на [math]\ln(x)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|