Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнения Лагранжа и Клеро
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27151
Страница 1 из 3

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Уравнения Лагранжа и Клеро

Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
Возникло затруднение с решением уравнения [math]2xyy'=y'^2-1[/math]. Тема, в которой эта задача попалась, "Уравнения Лагранжа и Клеро". Но уравнение Лагранжа: [math]y=x\cdot\varphi(y')+ \psi (y')[/math], уравнение Клеро: [math]y=xy'+ \psi(y')[/math]. Моё уравнение под эти виды не подпадает, соответственно, решить его по стандартному алгоритму у меня не получилось. Подскажите, пожалуйста, метод решения, если таковой вообще имеется.
Спасибо за внимание.

Автор:  Analitik [ 24 окт 2013, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

Можно попробовать метод из справочника по дифурам Камке. 1.461 c.346

PS: А может в условии опечатка?

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

Analitik
Спасибо за ответ. В том-то и дело, что уравнение Лагранжа должно быть линейно относительно переменной [math]x[/math] и относительно функции [math]y[/math], т.е. произведения [math]xy[/math], насколько я понимаю, быть не должно. И у Камке я похожих уравнений, где было бы [math]xyy'[/math] не нашла.
Опечатка может и есть, только найти её у меня возможности нет.

Автор:  pewpimkin [ 24 окт 2013, 17:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

Можно попробовать так: решить как квадратное относительно у штрих и решать дальше, но пока не получилось

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

pewpimkin
Это я в первую очередь попробовала. В результате не получается двух нормальных уравнений, которые можно легко проинтегрировать.

Автор:  Human [ 24 окт 2013, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

Метод введения параметра не помог, Вольфрам после продолжительной задумчивости тоже ничего не выдал. Грусть, тоска, печаль :(

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

Аналогично. А Вольфрам в таких уравнениях редко что-то выдаёт. Я ему попробовала скормить пример уравнения Лагранжа, который был решён в учебнике, к нему он тоже не выдал решения.
Буду считать, что всё таки опечатка в задании :(

Автор:  Human [ 24 окт 2013, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

А что за учебник, если не секрет?

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

Это задание из контрольной, не из учебника. А Вольфраму я пыталась скормить уравнение из Краснова, Киселёва, Макаренко.

Автор:  Prokop [ 25 окт 2013, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения Лагранжа и Клеро

mad_math
Интересно, из какой это контрольной? Может быть, имеется в виду контрольная по численному решению диффуров? :)

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/