| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнения Лагранжа и Клеро http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27151 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 15:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнения Лагранжа и Клеро |
Доброго времени суток, уважаемые соучастники! Возникло затруднение с решением уравнения [math]2xyy'=y'^2-1[/math]. Тема, в которой эта задача попалась, "Уравнения Лагранжа и Клеро". Но уравнение Лагранжа: [math]y=x\cdot\varphi(y')+ \psi (y')[/math], уравнение Клеро: [math]y=xy'+ \psi(y')[/math]. Моё уравнение под эти виды не подпадает, соответственно, решить его по стандартному алгоритму у меня не получилось. Подскажите, пожалуйста, метод решения, если таковой вообще имеется. Спасибо за внимание. |
|
| Автор: | Analitik [ 24 окт 2013, 16:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
Можно попробовать метод из справочника по дифурам Камке. 1.461 c.346 PS: А может в условии опечатка? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
Analitik Спасибо за ответ. В том-то и дело, что уравнение Лагранжа должно быть линейно относительно переменной [math]x[/math] и относительно функции [math]y[/math], т.е. произведения [math]xy[/math], насколько я понимаю, быть не должно. И у Камке я похожих уравнений, где было бы [math]xyy'[/math] не нашла. Опечатка может и есть, только найти её у меня возможности нет. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 окт 2013, 17:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
Можно попробовать так: решить как квадратное относительно у штрих и решать дальше, но пока не получилось |
|
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 17:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
pewpimkin Это я в первую очередь попробовала. В результате не получается двух нормальных уравнений, которые можно легко проинтегрировать. |
|
| Автор: | Human [ 24 окт 2013, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
Метод введения параметра не помог, Вольфрам после продолжительной задумчивости тоже ничего не выдал. Грусть, тоска, печаль
|
|
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 20:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
Аналогично. А Вольфрам в таких уравнениях редко что-то выдаёт. Я ему попробовала скормить пример уравнения Лагранжа, который был решён в учебнике, к нему он тоже не выдал решения. Буду считать, что всё таки опечатка в задании
|
|
| Автор: | Human [ 24 окт 2013, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
А что за учебник, если не секрет? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
Это задание из контрольной, не из учебника. А Вольфраму я пыталась скормить уравнение из Краснова, Киселёва, Макаренко. |
|
| Автор: | Prokop [ 25 окт 2013, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения Лагранжа и Клеро |
mad_math Интересно, из какой это контрольной? Может быть, имеется в виду контрольная по численному решению диффуров?
|
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|