| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Помогіте пожалст решіть діфуру http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27106 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | vitrok777 [ 23 окт 2013, 13:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Помогіте пожалст решіть діфуру |
y"-3y'+2y=1/(1+e^x) |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 окт 2013, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогіте пожалст решіть діфуру |
[math]p_{1,2}=1,5\pm0,5; p_1=1; p_2=2; => z=y'-2y; y"=z'+2y'; => z'+2y'-3(z+2y)+2y=z'+2z+4y-3z-6y+2y=z'-z=\frac{1}{1+e^x}=>[/math] [math]z=ce^x; z'=c'e^x+ce^x; c'e^x=\frac{1}{1+e^{x}}; c'=\frac{e^{-2x}}{1+e^{-x}};=> c=-e^{-x}+ln(1+e^{-x})+c_1; =>z=c_1e^x-1+e^{x}ln(1+e^{-x});=>[/math] [math]y'-2y=z;=> y=ce^{2x};=> y'=c'e^{2x}+ce^{2x}; => c'=c_1e^{-x}+e^{-x}ln(1+e^{-x})-e^{-2x};=>[/math] [math]c=c_1e^{-x}+\frac{1}{2}e^{-2x}-e^{-x}ln(1+e^{-x})+e^{-x}-ln(1+e^{-x})+c_2; => y=c_2e^{2x}+c_1e^{x}+\frac{1}{2}-e^{x}ln(1+e^{-x})+e^x-e^{2x}ln(1+e^{-x})[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|