Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Помогіте пожалст решіть діфуру
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27106
Страница 1 из 1

Автор:  vitrok777 [ 23 окт 2013, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Помогіте пожалст решіть діфуру

y"-3y'+2y=1/(1+e^x)

Автор:  Alexander N [ 23 окт 2013, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогіте пожалст решіть діфуру

[math]p_{1,2}=1,5\pm0,5; p_1=1; p_2=2; => z=y'-2y; y"=z'+2y'; => z'+2y'-3(z+2y)+2y=z'+2z+4y-3z-6y+2y=z'-z=\frac{1}{1+e^x}=>[/math]

[math]z=ce^x; z'=c'e^x+ce^x; c'e^x=\frac{1}{1+e^{x}}; c'=\frac{e^{-2x}}{1+e^{-x}};=> c=-e^{-x}+ln(1+e^{-x})+c_1; =>z=c_1e^x-1+e^{x}ln(1+e^{-x});=>[/math]

[math]y'-2y=z;=> y=ce^{2x};=> y'=c'e^{2x}+ce^{2x}; => c'=c_1e^{-x}+e^{-x}ln(1+e^{-x})-e^{-2x};=>[/math]

[math]c=c_1e^{-x}+\frac{1}{2}e^{-2x}-e^{-x}ln(1+e^{-x})+e^{-x}-ln(1+e^{-x})+c_2; => y=c_2e^{2x}+c_1e^{x}+\frac{1}{2}-e^{x}ln(1+e^{-x})+e^x-e^{2x}ln(1+e^{-x})[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/