Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27051
Страница 1 из 1

Автор:  lisica198808 [ 21 окт 2013, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение

Задача по теме дифференциальные уравнения.Предполагая, что скорость роста населения пропорциональна его наличному количеству и зная, что в данный момент оно составляет 50 млн.человек, определить количество населения через 10 лет, если известно, что за первый год оно вырастет на 2 %
подскажите пожалуйста, как правильно составить диф.уравнение. нам на прошедшей установочной сессии ничего подобного не рассказывали :oops: :oops: :oops:

Автор:  Alexander N [ 21 окт 2013, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение

[math]\frac{x(T+\delta T)-X(T)}{\delta T}= x(T) 0,02; x(T+\delta T)=x(T)+x(T) \delta T 0,02;[/math]

[math]\frac{dx}{dt}=\alpha x; => x(T+\delta T)=x(T)e^{\alpha \delta T}= x(T) + x(T) \delta T 0,02;[/math]

[math]e^{\alpha \delta T}=1+\delta T 0,02; => \alpha = Ln(1+\delta T 0,02)^{\frac{1}{\delta T}}[/math]

PS. Больше ничем помочь не могу - где то так.

Автор:  lisica198808 [ 21 окт 2013, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение

Alexander N, спасибо за уравнения, но не могли б вы объяснить какая переменная что означает-обьясняет? я могла б просто взять и переписать все.. но...хочется понять, что откуда берется. смысл происходящего..

Автор:  pewpimkin [ 22 окт 2013, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение

X- кол-во народа
dx/dt=ax, интегрируем
X=C*e^at
При t=0 x=50
Следовательно C=50, закон роста x=50*e^at
При t=1 x=50*1,02=51, подставляем, получаем, что е^a=51/50
Закон роста x=50*(51/50)^t
Через 10 лет- 60,95 тыс
У меня получилось так

Автор:  Alexander N [ 22 окт 2013, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение

lisica198808 писал(а):
Alexander N, спасибо за уравнения, но не могли б вы объяснить какая переменная что означает-обьясняет? я могла б просто взять и переписать все.. но...хочется понять, что откуда берется. смысл происходящего..

pewpimkin все замечательно пояснил, а я хотел бы только добавить, что альфа это показатель экспоненты в дифференциальном уравнении, и он выражается через коэффициент прироста населения за год в конечно - разностном уравнении, что в общем то я и в форумлах и отобразил, чтобы наше дифференциальное уравнение было пригодно для конкретных вычислений.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/