Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение первого порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27008
Страница 1 из 1

Автор:  hotpil [ 20 окт 2013, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение первого порядка

Вот простое уравнение для функции [math]f(x,y,z)[/math]:
[math]y\frac{ \partial f }{ \partial x } + z \frac{ \partial f }{ \partial y }+(x+y) \frac{ \partial f }{ \partial z } = 0[/math]


Не получается у меня его решить. Характеристическое уравнение
[math]\frac{dx}{y} = \frac{dy}{z} = \frac{dz}{x+y}[/math]


Но как для него найти полный интеграл? Не знаю, с какой стороны начать.

Автор:  Alexander N [ 22 окт 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение первого порядка

Я пас - могу только посоветовать справочник
Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. Э. Камке

Там много чего написано, но сходу все не просечь, а специально изучать неохота. Если вам необходимо решить эту задачу, то попробуйте - удачи вам.

Автор:  hotpil [ 22 окт 2013, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение первого порядка

Спасибо)) Я знаю этот справочник и читал еще другие вещи про такие уравнения. Проблема в том, что задачах, которые в задачниках приводятся, обычно сразу виден один из интегралов, а остальные потом легко найти. В том то и вопрос, что я так и не понял, как искать первые интегралы в общем случае, когда сразу не видны интегрируемые комбинации. Поэтому я спрашиваю тех, кто уже знает, как такого рода уравнение решить, потому что, насколько я понимаю, решение здесь должно быть и не очень сложное.

Автор:  pewpimkin [ 22 окт 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение первого порядка

Dx/у=dy/z=dz/(x+y)=dt
Система
dx/dt=y
dy/dt=z
dz/dt=x+y
Решается обычными методами
Правда характеристическое уравнение получается к^3-к-1=0
Решается или нет- не смотрел

Автор:  Alexander N [ 23 окт 2013, 03:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение первого порядка

pewpimkin писал(а):
Dx/у=dy/z=dz/(x+y)=dt
Система
dx/dt=y
dy/dt=z
dz/dt=x+y
Решается обычными методами
Правда характеристическое уравнение получается к^3-к-1=0
Решается или нет- не смотрел

У меня кстати получился один интеграл исходного уравнения с подобным характеристическим уравнением. Но его один вещественный корень получается найти довольно сложно, поэтому я решил что это неподходящий путь, хотя то, что предлагаете вы видимо дает полное решение задачи правда в тяжелом некрасивом виде. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/