| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение первого порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=27008 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | hotpil [ 20 окт 2013, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение первого порядка |
Вот простое уравнение для функции [math]f(x,y,z)[/math]: [math]y\frac{ \partial f }{ \partial x } + z \frac{ \partial f }{ \partial y }+(x+y) \frac{ \partial f }{ \partial z } = 0[/math] Не получается у меня его решить. Характеристическое уравнение [math]\frac{dx}{y} = \frac{dy}{z} = \frac{dz}{x+y}[/math] Но как для него найти полный интеграл? Не знаю, с какой стороны начать. |
|
| Автор: | Alexander N [ 22 окт 2013, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение первого порядка |
Я пас - могу только посоветовать справочник Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. Э. Камке Там много чего написано, но сходу все не просечь, а специально изучать неохота. Если вам необходимо решить эту задачу, то попробуйте - удачи вам. |
|
| Автор: | hotpil [ 22 окт 2013, 19:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение первого порядка |
Спасибо)) Я знаю этот справочник и читал еще другие вещи про такие уравнения. Проблема в том, что задачах, которые в задачниках приводятся, обычно сразу виден один из интегралов, а остальные потом легко найти. В том то и вопрос, что я так и не понял, как искать первые интегралы в общем случае, когда сразу не видны интегрируемые комбинации. Поэтому я спрашиваю тех, кто уже знает, как такого рода уравнение решить, потому что, насколько я понимаю, решение здесь должно быть и не очень сложное. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 22 окт 2013, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение первого порядка |
Dx/у=dy/z=dz/(x+y)=dt Система dx/dt=y dy/dt=z dz/dt=x+y Решается обычными методами Правда характеристическое уравнение получается к^3-к-1=0 Решается или нет- не смотрел |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 окт 2013, 03:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение первого порядка |
pewpimkin писал(а): Dx/у=dy/z=dz/(x+y)=dt Система dx/dt=y dy/dt=z dz/dt=x+y Решается обычными методами Правда характеристическое уравнение получается к^3-к-1=0 Решается или нет- не смотрел У меня кстати получился один интеграл исходного уравнения с подобным характеристическим уравнением. Но его один вещественный корень получается найти довольно сложно, поэтому я решил что это неподходящий путь, хотя то, что предлагаете вы видимо дает полное решение задачи правда в тяжелом некрасивом виде. Спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|