| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система ДУ с неизвестной постоянной http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26867 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | RuNA [ 14 окт 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Система ДУ с неизвестной постоянной |
Требуется найти решение а именно: определить значение неизвестной константы-K, при которой система ДУ имеет решение, ну и собственно само решение в виде функции X0...X2 от t ). Я не спец в математике, поэтому не смог определить ни тип ДУ, ни метод решения Прошу помощи или хотя бы указать направление в каком надо копать
|
|
| Автор: | Analitik [ 15 окт 2013, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
RuNA Решайте систему в общем виде. А из граничных условий найдете все константы. |
|
| Автор: | Alexander N [ 15 окт 2013, 12:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
У меня получилось так [math]k=(\frac{2 \pi n}{\sqrt{3}})^3; n=0,1,2....; X0=C0; C1=0; X1=X2=0[/math], хотя возможно я где то ошибся. |
|
| Автор: | Analitik [ 15 окт 2013, 13:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
Я решал свел к дифуру 3-го порядка и получил: Если [math]K=0[/math], то [math]x_0=c_0, X_1=x_2=0[/math] а если [math]K \ne 0[/math], то результат тот же самый. Т.е при любом действительном значении константы, получается одно и то же решение. А может и я где-то ошибся.... |
|
| Автор: | RuNA [ 15 окт 2013, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
Спасибо за ответы. Загрузили сегодня другой работой, руки не дошли до задачи. Данное уравнение моделирует динамическую систему, соответственно решения, а именно функции Х0...Х2 не могут (не должны быть ) константами. Прошу подсказать какими методами Вы воспользовались при решении. |
|
| Автор: | Alexander N [ 15 окт 2013, 20:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
RuNA писал(а): Спасибо за ответы. Загрузили сегодня другой работой, руки не дошли до задачи. Данное уравнение моделирует динамическую систему, соответственно решения, а именно функции Х0...Х2 не могут (не должны быть ) константами. Прошу подсказать какими методами Вы воспользовались при решении. Странно, но у обоих получилось одно и тоже решение. Это наводит на мысль о не корректно сформулированной задаче. Сформулируйте нам в двух словах вашу задачу и может станет ясно, где вы ошиблись. |
|
| Автор: | RuNA [ 16 окт 2013, 09:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
В рисунке 2 в формуле допустил ошибку: Mmag не от альфа, а от t. |
|
| Автор: | Alexander N [ 16 окт 2013, 11:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
Похоже у вас ДУ с обобщенными функциями. [math]\frac{dX0}{dt}=X1+C1 \delta(t-\tau_1); \frac{dX1}{dt}=K[X0-C0+C0 \delta(t-\tau_2)][/math] Что то типа такого, в противном случае задача полная ерунда. |
|
| Автор: | RuNA [ 16 окт 2013, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система ДУ с неизвестной постоянной |
Не думаю что это уравнение с обобщёнными функциями. Сложность задачи в том, что неизвестна постоянная К в ДУ. Её необходимо определить при известных граничных условиях. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|