Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 16:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Требуется найти решение а именно: определить значение неизвестной константы-K, при которой система ДУ имеет решение, ну и собственно само решение в виде функции X0...X2 от t ).
Я не спец в математике, поэтому не смог определить ни тип ДУ, ни метод решения
Прошу помощи или хотя бы указать направление в каком надо копать Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 15 окт 2013, 11:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RuNA

Решайте систему в общем виде. А из граничных условий найдете все константы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 15 окт 2013, 12:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось так [math]k=(\frac{2 \pi n}{\sqrt{3}})^3; n=0,1,2....; X0=C0; C1=0; X1=X2=0[/math], хотя возможно я где то ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
RuNA
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 15 окт 2013, 13:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал свел к дифуру 3-го порядка и получил:
Если [math]K=0[/math], то [math]x_0=c_0, X_1=x_2=0[/math]
а если [math]K \ne 0[/math], то результат тот же самый. Т.е при любом действительном значении константы, получается одно и то же решение.
А может и я где-то ошибся....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
RuNA
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 15 окт 2013, 16:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 16:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответы. Загрузили сегодня другой работой, руки не дошли до задачи.
Данное уравнение моделирует динамическую систему, соответственно решения, а именно функции Х0...Х2 не могут (не должны быть ) константами.
Прошу подсказать какими методами Вы воспользовались при решении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 15 окт 2013, 20:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RuNA писал(а):
Спасибо за ответы. Загрузили сегодня другой работой, руки не дошли до задачи.
Данное уравнение моделирует динамическую систему, соответственно решения, а именно функции Х0...Х2 не могут (не должны быть ) константами.
Прошу подсказать какими методами Вы воспользовались при решении.

Странно, но у обоих получилось одно и тоже решение. Это наводит на мысль о не корректно сформулированной задаче. Сформулируйте нам в двух словах вашу задачу и может станет ясно, где вы ошиблись.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
RuNA
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 09:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 16:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется сам нашёл ошибку. (см. поправленный вариант системы ДУ) Возможно некоторые граничные условия лишние.

Пояснение:
ДУ описывает движение ротора электродвигателя (см. рис.2)
Ротор вращается некоторой постоянной скоростью- омега, по инерции. Момент вращения на ротор не действует- ток - i в обмотке равен нулю. В некоторый момент времени t=0 (начальные условия) на ротор начинает действовать активный момент торможения Mmag пропорциональный по величине углу поворота ротора - альфа. По моим представлениям ротор должен замедлится, остановиться и начать движение в обратном направлении со скоростью равной начальному значению (при t=0) , но с противоположным знаком. Момент смены направления вращения ротора и достижения скорости омега=-омега является вторым граничным условием t=1. Моментом трения Mst в первом приближении пренебрегаю.Остальные буквенные обозначения в формуле-константы.
X0=альфа (угол), X1=омега (скорость), X2- ускорение (производная от скорости)

Вложения:
Комментарий к файлу: рис.2
2.jpg
2.jpg [ 9.54 Кб | Просмотров: 575 ]
.jpg
.jpg [ 24.48 Кб | Просмотров: 44 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 09:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 16:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В рисунке 2 в формуле допустил ошибку: Mmag не от альфа, а от t.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 11:16 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже у вас ДУ с обобщенными функциями.
[math]\frac{dX0}{dt}=X1+C1 \delta(t-\tau_1); \frac{dX1}{dt}=K[X0-C0+C0 \delta(t-\tau_2)][/math]
Что то типа такого, в противном случае задача полная ерунда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
RuNA
 Заголовок сообщения: Re: Система ДУ с неизвестной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 16:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не думаю что это уравнение с обобщёнными функциями.
Сложность задачи в том, что неизвестна постоянная К в ДУ. Её необходимо определить при известных граничных условиях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выражение неизвестной - Т

в форуме Алгебра

lazer1984

3

233

29 сен 2016, 19:28

Выражение неизвестной из формулы

в форуме Экономика и Финансы

nastik7

11

841

11 ноя 2015, 16:18

Сравнение с одной неизвестной

в форуме Теория чисел

Aizh

5

519

22 апр 2015, 21:35

Равенство с неизвестной в степени

в форуме Алгебра

Tupaya Dura

4

246

26 сен 2021, 16:33

Выражение неизвестной из формулы

в форуме Алгебра

Rostislav26

12

784

26 сен 2016, 22:51

Коллизия распределения в неизвестной выборке данных

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Alexey Betonovich

2

458

01 апр 2017, 23:45

ЛДУ метод вариации произвольной постоянной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

homeru

6

422

15 ноя 2020, 21:09

Вычисление постоянной Эйлера Маскерони

в форуме Дискуссионные математические проблемы

D F K H B Q

0

263

28 май 2022, 21:15

При каком значении постоянной (с) функция f(x) является

в форуме Теория вероятностей

Olik2016

1

199

17 янв 2021, 21:46

Материальная точка движется под действием постоянной силы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

3

347

01 ноя 2020, 16:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved