Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Общее решение ДУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26816
Страница 1 из 5

Автор:  Egocbkee [ 11 окт 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Общее решение ДУ

Изображение

Подскажите пожалуйста,как сделать эти уравнения.. :(

Автор:  mad_math [ 11 окт 2013, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

1. Замена [math]\frac{y}{x}=t,\,y=tx,\,y'=t'x+t[/math]

2. Решать как линейное первой степени static.php?p=linyeinye-differentsialnye-uravneniya-pervogo-poryadka-i-uravnenie-bernulli , при этом учитывая, что неизвестная функция [math]x(y)[/math]

Автор:  Yurik [ 11 окт 2013, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

Если нигде не ошибся, то первое так.
[math]\begin{gathered} y' = \frac{y}{x} - \frac{7}{{{3^{\cos \frac{y}{x}}}\sin \frac{y}{x}}} \hfill \\ y = tx;\,\,\,y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t = t - \frac{7}{{{3^{\cos t}}\sin t}}\,\, = > \,\,{3^{\cos t}}\sin tdt = - \frac{{7dx}}{x} \hfill \\ - \int {{3^{\cos t}}d\left( {\cos t} \right)} = - 7\int {\frac{{dx}}{x}} \,\,\, = > \,\,\,\frac{{{3^{\cos t}}}}{{\ln 3}} = 7\ln \left| x \right| + C \hfill \\ \frac{{{3^{\cos \frac{y}{x}}}}}{{\ln 3}} - 7\ln \left| x \right| = C \hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\begin{gathered} \frac{{dx}}{{dy}} - \frac{{2x}}{y} = {y^5},\,\,x\left( 1 \right) = \frac{1}{2} \hfill \\ \frac{{x'}}{{{y^2}}} - \frac{{2x}}{{{y^3}}} = {y^3}\,\,\, = > \,\,\left( {\frac{x}{{{y^2}}}} \right)' = {y^3}\,\, = > \,\,\frac{x}{{{y^2}}} = \int {{y^3}dy} = \frac{{{y^4}}}{4} + C \hfill \\ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + C\,\, = > \,\,C = \frac{1}{4} \hfill \\ \frac{x}{{{y^2}}} = \frac{1}{4}\left( {{y^4} + 1} \right)\,\,\, = > \,\,\,x = \frac{1}{4}\left( {{y^6} + {y^2}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Egocbkee [ 11 окт 2013, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

Cпасибо большое за помощь!
Впринципе у меня есть еще два вопроса,но я мне стыдно Вас нагружать :)

Автор:  Egocbkee [ 13 окт 2013, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

Подскажите пожалуйста как делать страшный номер с арктангенсом
и верно ли я сделал второй номер?

Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  erjoma [ 13 окт 2013, 11:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

Номер с арктангенсом скорей всего является уравнением в полных дифферециалах.
Второй не верно, т.к.
[math]\begin{array}{l} - \ln v = \ln x\\\ln v = \ln \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{x}\end{array}[/math]

Автор:  mad_math [ 13 окт 2013, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

Egocbkee писал(а):
Подскажите пожалуйста как делать страшный номер с арктангенсом
Можно попытаться найти интегрирующий множитель http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... rentsialah

Автор:  mad_math [ 13 окт 2013, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

erjoma писал(а):
Номер с арктангенсом скорей всего является уравнением в полных дифферециалах.
У меня частные производные не совпали.

Автор:  Egocbkee [ 13 окт 2013, 13:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

во втором тогда получается вот так:
u' * 1/x = u^2 * xlnx
du/u^2 = lnx/dx
интеграл du/u^2 = интеграл lnx/dx


а чему будет равен интеграл правой части?

Автор:  Yurik [ 13 окт 2013, 13:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее решение ДУ

Egocbkee
Вы второе решали, как линейное. Увы, это не так.

Страница 1 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/