| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Общее решение ДУ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26816 |
Страница 1 из 5 |
| Автор: | Egocbkee [ 11 окт 2013, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Общее решение ДУ |
![]() Подскажите пожалуйста,как сделать эти уравнения..
|
|
| Автор: | mad_math [ 11 окт 2013, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
1. Замена [math]\frac{y}{x}=t,\,y=tx,\,y'=t'x+t[/math] 2. Решать как линейное первой степени static.php?p=linyeinye-differentsialnye-uravneniya-pervogo-poryadka-i-uravnenie-bernulli , при этом учитывая, что неизвестная функция [math]x(y)[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 11 окт 2013, 12:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
Если нигде не ошибся, то первое так. [math]\begin{gathered} y' = \frac{y}{x} - \frac{7}{{{3^{\cos \frac{y}{x}}}\sin \frac{y}{x}}} \hfill \\ y = tx;\,\,\,y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t = t - \frac{7}{{{3^{\cos t}}\sin t}}\,\, = > \,\,{3^{\cos t}}\sin tdt = - \frac{{7dx}}{x} \hfill \\ - \int {{3^{\cos t}}d\left( {\cos t} \right)} = - 7\int {\frac{{dx}}{x}} \,\,\, = > \,\,\,\frac{{{3^{\cos t}}}}{{\ln 3}} = 7\ln \left| x \right| + C \hfill \\ \frac{{{3^{\cos \frac{y}{x}}}}}{{\ln 3}} - 7\ln \left| x \right| = C \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{gathered} \frac{{dx}}{{dy}} - \frac{{2x}}{y} = {y^5},\,\,x\left( 1 \right) = \frac{1}{2} \hfill \\ \frac{{x'}}{{{y^2}}} - \frac{{2x}}{{{y^3}}} = {y^3}\,\,\, = > \,\,\left( {\frac{x}{{{y^2}}}} \right)' = {y^3}\,\, = > \,\,\frac{x}{{{y^2}}} = \int {{y^3}dy} = \frac{{{y^4}}}{4} + C \hfill \\ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + C\,\, = > \,\,C = \frac{1}{4} \hfill \\ \frac{x}{{{y^2}}} = \frac{1}{4}\left( {{y^4} + 1} \right)\,\,\, = > \,\,\,x = \frac{1}{4}\left( {{y^6} + {y^2}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Egocbkee [ 11 окт 2013, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
Cпасибо большое за помощь! Впринципе у меня есть еще два вопроса,но я мне стыдно Вас нагружать
|
|
| Автор: | Egocbkee [ 13 окт 2013, 10:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
Подскажите пожалуйста как делать страшный номер с арктангенсом и верно ли я сделал второй номер? |
|
| Автор: | erjoma [ 13 окт 2013, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
Номер с арктангенсом скорей всего является уравнением в полных дифферециалах. Второй не верно, т.к. [math]\begin{array}{l} - \ln v = \ln x\\\ln v = \ln \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{x}\end{array}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 13 окт 2013, 12:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
Egocbkee писал(а): Подскажите пожалуйста как делать страшный номер с арктангенсом Можно попытаться найти интегрирующий множитель http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... rentsialah
|
|
| Автор: | mad_math [ 13 окт 2013, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
erjoma писал(а): Номер с арктангенсом скорей всего является уравнением в полных дифферециалах. У меня частные производные не совпали.
|
|
| Автор: | Egocbkee [ 13 окт 2013, 13:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
во втором тогда получается вот так: u' * 1/x = u^2 * xlnx du/u^2 = lnx/dx интеграл du/u^2 = интеграл lnx/dx а чему будет равен интеграл правой части? |
|
| Автор: | Yurik [ 13 окт 2013, 13:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение ДУ |
Egocbkee Вы второе решали, как линейное. Увы, это не так. |
|
| Страница 1 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|