Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диф. уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26800
Страница 1 из 2

Автор:  d1skort [ 10 окт 2013, 11:30 ]
Заголовок сообщения:  Диф. уравнение

Не могу решить:
[math]\begin{gathered}x \cdot y' + y - 3{x^2}= 0 \hfill \\ x \cdot y' = 3{x^2}- y \hfill \\ \frac{{dy}}{{dx}}= \frac{{3{x^2}- y}}{x}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Подскажите как избавиться от [math]y[/math] в правой части?

Автор:  andrei [ 10 окт 2013, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math]

Автор:  d1skort [ 10 окт 2013, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

andrei писал(а):
Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math]

Знаю, прозвучит глупо, но мы прошли только уравнения с разделяющими переменными и линейные уравнения 1-го порядка (решаем методом вариации и методом Бернулли). Это уравнение можно решить только заменой?

Автор:  mad_math [ 10 окт 2013, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

andrei писал(а):
Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math]
А разве ж оно однородное?

Автор:  mad_math [ 10 окт 2013, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

d1skort писал(а):
Это уравнение можно решить только заменой?
Ну попробуйте метод Бернулли.

Автор:  andrei [ 10 окт 2013, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

Можно методом вариации произвольной постоянной,можно и методом Бернулли.А потом сравнить ответы,полученные разными методами.

Автор:  d1skort [ 10 окт 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

Блин, точно. Если разделить все на [math]x[/math],

[math]y' + \frac{y}{x}= 3x[/math]

и получается уравнение Бернулли! Я прав?
В следующий раз буду внимательнее. Всем спасибо. )

Автор:  Yurik [ 10 окт 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

Это не уравнение Бернулли, а линейное первого порядка!

Автор:  d1skort [ 10 окт 2013, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

Точно. [math]{y^n}[/math] нет.

Автор:  andrei [ 10 окт 2013, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф. уравнение

mad_math писал(а):
А разве ж оно однородное?

Причем здесь это?Когда явно [math](xy)'=xy'+y[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/