| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диф. уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26800 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | d1skort [ 10 окт 2013, 11:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Диф. уравнение |
Не могу решить: [math]\begin{gathered}x \cdot y' + y - 3{x^2}= 0 \hfill \\ x \cdot y' = 3{x^2}- y \hfill \\ \frac{{dy}}{{dx}}= \frac{{3{x^2}- y}}{x}\hfill \\ \end{gathered}[/math] Подскажите как избавиться от [math]y[/math] в правой части? |
|
| Автор: | andrei [ 10 окт 2013, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math] |
|
| Автор: | d1skort [ 10 окт 2013, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
andrei писал(а): Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math] Знаю, прозвучит глупо, но мы прошли только уравнения с разделяющими переменными и линейные уравнения 1-го порядка (решаем методом вариации и методом Бернулли). Это уравнение можно решить только заменой? |
|
| Автор: | mad_math [ 10 окт 2013, 12:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
andrei писал(а): Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math] А разве ж оно однородное?
|
|
| Автор: | mad_math [ 10 окт 2013, 12:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
d1skort писал(а): Это уравнение можно решить только заменой? Ну попробуйте метод Бернулли.
|
|
| Автор: | andrei [ 10 окт 2013, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
Можно методом вариации произвольной постоянной,можно и методом Бернулли.А потом сравнить ответы,полученные разными методами. |
|
| Автор: | d1skort [ 10 окт 2013, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
Блин, точно. Если разделить все на [math]x[/math], [math]y' + \frac{y}{x}= 3x[/math] и получается уравнение Бернулли! Я прав? В следующий раз буду внимательнее. Всем спасибо. ) |
|
| Автор: | Yurik [ 10 окт 2013, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
Это не уравнение Бернулли, а линейное первого порядка! |
|
| Автор: | d1skort [ 10 окт 2013, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
Точно. [math]{y^n}[/math] нет. |
|
| Автор: | andrei [ 10 окт 2013, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнение |
mad_math писал(а): А разве ж оно однородное? Причем здесь это?Когда явно [math](xy)'=xy'+y[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|