| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диф. уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26780 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Amon [ 09 окт 2013, 13:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Диф. уравнений |
Решить дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями операционным методом : [math]y''+y'-y=6e^{t}cos t; y(0)=0; y'(0)=2.[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 09 окт 2013, 14:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнений |
[math]p^2+p-1=0; => p_{1,2}=-\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}; => y=C_1 e^{\frac{\sqrt{5}-1}{2}t} +C_2e^{-\frac{\sqrt{5}+1}{2}t} +e^t[A \cos t +B \sin t][/math] [math]=> y=C_1 e^{\frac{\sqrt{5}-1}{2}t} +C_2e^{-\frac{\sqrt{5}+1}{2}t} +2e^t \sin t[/math] [math]C_1+C_2=0; C_1\frac{\sqrt{5}-1}{2}+C_2\frac{sqrt{5}+1}{2}+2=2; => C_1=C_2=0; => y=2e^t \sin t[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 09 окт 2013, 15:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнений |
Это не операционный метод |
|
| Автор: | erjoma [ 11 окт 2013, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф. уравнений |
[math]\begin{array}{l}y\left( t \right) \buildrel\textstyle.\over= Y\left( p \right)\\y'\left( t \right) \buildrel\textstyle.\over= pY\left( p \right) - y\left( 0 \right) = pY\left( p \right)\\y''\left( t \right) \buildrel\textstyle.\over= {p^2}Y\left( p \right) - py\left( 0 \right) - y'\left( 0 \right) = {p^2}Y\left( p \right) - 2\\{p^2}Y\left( p \right) - 2 + pY\left( p \right) - Y\left( p \right) = \frac{{6\left( {p - 1} \right)}}{{{{\left( {p - 1} \right)}^2} + 1}}\\\left( {{p^2} + p - 1} \right)Y\left( p \right) = \frac{{6\left( {p - 1} \right)}}{{{p^2} - 2p + 2}} + 2\\Y\left( p \right) = \frac{{6p - 6 + 2{p^2} - 4p + 4}}{{\left( {{p^2} - 2p + 2} \right)\left( {{p^2} + p - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {{p^2} + p - 1} \right)}}{{\left( {{p^2} - 2p + 2} \right)\left( {{p^2} + p - 1} \right)}} = \frac{2}{{{{\left( {p - 1} \right)}^2} + 1}}\\y\left( t \right) = 2{e^t}\sin t\end{array}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|