| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальные уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26540 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Egocbkee [ 28 сен 2013, 11:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальные уравнения |
Здравствуйте.Не уверен в своем решении, верно ли оно?Подскажите пожалуйста и направьте на путь истинный |
|
| Автор: | mad_math [ 28 сен 2013, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения |
[math]y''=y'(1+y)[/math] [math]y'=p(y),\,y''=pp'[/math] [math]pp'=p(1+y)[/math] Разделяете переменные: [math]p\frac{dp}{dy}=p(1+y)\Bigr{|} \times \frac{dy}{p}[/math] [math]dp=(1+y)dy\Rightarrow p=y+\frac{y^2}{2}+C_1[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 сен 2013, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения |
А первое неверно решено. Где ошибка не смотрел. Ответ у=1/((x+С)*cosx)) |
|
| Автор: | victor1111 [ 28 сен 2013, 14:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения |
pewpimkin писал(а): А первое неверно решено. Где ошибка не смотрел. Ответ у=1/((x+С)*cosx)) Строки 5 и 10. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 сен 2013, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения |
|
|
| Автор: | Egocbkee [ 29 сен 2013, 11:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения |
Спасибо вам большое! |
|
| Автор: | Egocbkee [ 29 сен 2013, 11:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения |
mad_math писал(а): [math]y''=y'(1+y)[/math] [math]y'=p(y),\,y''=pp'[/math] [math]pp'=p(1+y)[/math] Разделяете переменные: [math]p\frac{dp}{dy}=p(1+y)\Bigr{|} \times \frac{dy}{p}[/math] [math]dp=(1+y)dy\Rightarrow p=y+\frac{y^2}{2}+C_1[/math] Теперь можно использовать доп.условия? |
|
| Автор: | mad_math [ 29 сен 2013, 13:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные уравнения |
Egocbkee писал(а): Теперь можно использовать доп.условия? Нет. Сначала нужно сделать обратную замену [math]p=y'[/math] и ещё раз решить получившееся после этого уравнение 1-й степени. Или после обратной замены подставить начальные условия и найти [math]C_1[/math], а потом решить уравнение.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|