Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальные уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26540
Страница 1 из 1

Автор:  Egocbkee [ 28 сен 2013, 11:37 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальные уравнения

Здравствуйте.Не уверен в своем решении, верно ли оно?Подскажите пожалуйста и направьте на путь истинный :)

Изображение

Изображение

Автор:  mad_math [ 28 сен 2013, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

[math]y''=y'(1+y)[/math]

[math]y'=p(y),\,y''=pp'[/math]

[math]pp'=p(1+y)[/math]

Разделяете переменные:
[math]p\frac{dp}{dy}=p(1+y)\Bigr{|} \times \frac{dy}{p}[/math]
[math]dp=(1+y)dy\Rightarrow p=y+\frac{y^2}{2}+C_1[/math]

Автор:  pewpimkin [ 28 сен 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

А первое неверно решено. Где ошибка не смотрел. Ответ у=1/((x+С)*cosx))

Автор:  victor1111 [ 28 сен 2013, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

pewpimkin писал(а):
А первое неверно решено. Где ошибка не смотрел. Ответ у=1/((x+С)*cosx))

Строки 5 и 10.

Автор:  pewpimkin [ 28 сен 2013, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

Изображение

Автор:  Egocbkee [ 29 сен 2013, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

Спасибо вам большое!

Автор:  Egocbkee [ 29 сен 2013, 11:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

mad_math писал(а):
[math]y''=y'(1+y)[/math]

[math]y'=p(y),\,y''=pp'[/math]

[math]pp'=p(1+y)[/math]

Разделяете переменные:
[math]p\frac{dp}{dy}=p(1+y)\Bigr{|} \times \frac{dy}{p}[/math]
[math]dp=(1+y)dy\Rightarrow p=y+\frac{y^2}{2}+C_1[/math]


Теперь можно использовать доп.условия?

Автор:  mad_math [ 29 сен 2013, 13:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

Egocbkee писал(а):
Теперь можно использовать доп.условия?
Нет. Сначала нужно сделать обратную замену [math]p=y'[/math] и ещё раз решить получившееся после этого уравнение 1-й степени. Или после обратной замены подставить начальные условия и найти [math]C_1[/math], а потом решить уравнение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/