Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26475
Страница 1 из 1

Автор:  sty [ 25 сен 2013, 01:09 ]
Заголовок сообщения:  Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной

[math]x\,\frac{dy}{dx}+(x+1)y=3x^2e^{-x},~~ y(1)=\frac{1}{e},[/math] [1;4]

правую часть приравниваю к нулю, работаю с левой частью
получаю интеграл от x+1/-1 по dx = интегерал от dy/y
-x+lnc-lnx=lny
y=c^-1*x^-1*e^-x
предполагаем, что выражение y=c^-1(x)*x^-1*e^-x - общее решение
значит нужно найти производную этого выражения y, подставить в искомое и найдем частное решение, удовлетворяющее начальному условию

я затрудняюсь в вычислении этой производной, получается ересь какая-то, помогите ее вычислить пожалуйста

Автор:  Alexander N [ 25 сен 2013, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной

[math]y=\frac{c e^{-x}}{x}; y'=\frac{c' e^{-x}}{x}- c e^{-x}\frac{x+1}{x^2}=> c'=3x^2 e^{-x}=>[/math]

[math]c=c_0 - e^{-x}(3x^2+6x+6); y=\frac{c_0}{x e^x}-3 e^{-2x}(x+2+\frac{2}{x}); => e^{-1}=c_0 e^{-1}- 3 e^{-2}(1+2+2); =>c_0=1+\frac{15}{e}[/math]

Автор:  sty [ 25 сен 2013, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной

спасибо, единственно я не могу осмыслить почему производная от с =3*x^2*e^-x ?

Автор:  sty [ 01 окт 2013, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной

Alexander N, вы не могли бы ответить на вопрос?)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/