Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача Коши методом разделения переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26237
Страница 1 из 2

Автор:  sty [ 10 сен 2013, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Задача Коши методом разделения переменных

Уважаемые форумчане Решите задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка методом разделения переменных

(e^-z) *dz/dt =1 z(1)=1

Автор:  mad_math [ 10 сен 2013, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

1) Умножьте обе части равенства на [math]dt[/math].
2) Проинтегрируйте обе части полученного равенства.
static.php?p=differentsialnye-uravneniya-s-razdelyayushchimisya-peremennymi

Автор:  sty [ 10 сен 2013, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

большое спасибо, у меня к вам один вопрос проинтегрировав получается -e^-z=constanta = z
я не знаю что получается в правой части если интегрируем выражение dt/dz ??? подскажите пожалуйста

Автор:  mad_math [ 10 сен 2013, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

Какое равенство вы получили после умножения обеих частей уравнения на [math]dt[/math]?

Автор:  sty [ 10 сен 2013, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

интеграл от e^-z = интеграл от dt/dz

Автор:  mad_math [ 10 сен 2013, 22:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

А [math]dz[/math] каким образомпопало в ззнаменатель правой части? Оно должно было остаться слева. Я ведь просила умножить только на [math]dt[/math]:
[math]e^{-z}\frac{dz}{dt}\cdot dt=1\cdot dt[/math]

Автор:  sty [ 10 сен 2013, 22:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

я вас понял, я домножил на dt, тем самым уравнение приняло вид e^-zdz=dt
когда интегрируем левую часть получается -e^-z, а что получается в правой части, как найти интеграл от dt??

Автор:  mad_math [ 10 сен 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

http://www.webmath.ru/poleznoe/integral_svoistva.php

Автор:  sty [ 10 сен 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

все, понял, спасибо

Автор:  mad_math [ 10 сен 2013, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача Коши методом разделения переменных

Вам ещё нужно найти константу С для z(1)=1

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/