| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальные и линейные уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26212 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexdemath [ 10 сен 2013, 14:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальные и линейные уравнения |
Первое уравнение [math]\begin{aligned}& yy'=x\\ & y\cdot \frac{dy}{dx}=x\\ & y\,dy= x\,dx\\ & \int y\,dy= \int x\,dx\\ & \frac{y^2}{2}= \frac{x^2}{2}+C\\ & \boxed{x^2-y^2=C_1}~~(C_1=-2C) \end{aligned}[/math] Второе уравнение [math]\begin{aligned}& y'+y=e^{-x} \\ & e^x\,y'+e^x\,y=1 \\ & (e^x\,y)'=1 \\ & e^x\,y = \int 1\,dx= x+C \\ & y= (x+C)e^{-x}\end{aligned}[/math] Третье уравнение [math]\begin{aligned}& y''=x^2-\sin x \\ & y'=\int (x^2-\sin x)\,dx= \frac{x^3}{3}+\cos x+C_1 \\ & y=\int\!\left(\frac{x^3}{3}+\cos x+C_1 \right)\!dx= \frac{x^4}{12}+\sin x+C_1x+C_2 \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|