Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25042
Страница 1 из 1

Автор:  tester123 [ 02 июн 2013, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

Как решать такой дифур?
[math]y'= \left( \frac{3x+y-1}{y} \right)^{2}[/math]
Моя попытка : замена [math]x= \frac{ t+1 }{ 3 } => dx = \frac{ dt }{ 3 }[/math]
тогда:
[math]3y'= \left( \frac{t+y}{y} \right) ^{2}[/math], затем замена [math]y=Ut => y'=U't+U[/math]
но потом получаем с разделяющимися переменными
[math]\int \frac{ 3U^{2}dU }{ 1+2U+U^{2} -3U^{3} }=\int \frac{ dt }{ t }[/math]
Как быть, может метод не тот?

Автор:  Alexander N [ 13 сен 2013, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Примените формулы Кардано для разложения на множители выражения в знаменателе.
Формулы Кардано для аналитического нахождения корней полинома третьей степени можно взять например из курса высшей алгебры Куроша.
Поскольку один корень обязан быть вещественным, то интеграл будет браться в элементарных функциях без комплесных переменных.

Автор:  pewpimkin [ 13 сен 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

В примере в числителе не у^3?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/