| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25042 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tester123 [ 02 июн 2013, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальное уравнение |
Как решать такой дифур? [math]y'= \left( \frac{3x+y-1}{y} \right)^{2}[/math] Моя попытка : замена [math]x= \frac{ t+1 }{ 3 } => dx = \frac{ dt }{ 3 }[/math] тогда: [math]3y'= \left( \frac{t+y}{y} \right) ^{2}[/math], затем замена [math]y=Ut => y'=U't+U[/math] но потом получаем с разделяющимися переменными [math]\int \frac{ 3U^{2}dU }{ 1+2U+U^{2} -3U^{3} }=\int \frac{ dt }{ t }[/math] Как быть, может метод не тот? |
|
| Автор: | Alexander N [ 13 сен 2013, 11:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
Примените формулы Кардано для разложения на множители выражения в знаменателе. Формулы Кардано для аналитического нахождения корней полинома третьей степени можно взять например из курса высшей алгебры Куроша. Поскольку один корень обязан быть вещественным, то интеграл будет браться в элементарных функциях без комплесных переменных. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 13 сен 2013, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
В примере в числителе не у^3? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|