| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24336 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | usflash [ 16 май 2013, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение |
1) Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение [math]xy'''+y''=x+1[/math] 2) Решить неоднородное дифференциальное уравнение [math]y'''-2y''+y'=(2x+5)e^{2x}[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 13 сен 2013, 13:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение |
usflash писал(а): 1) Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение [math]xy'''+y''=x+1[/math] [math]z=y"; => z=\frac{c}{x}=> c=\frac{x^2}{2}+x+C1[/math] [math]y"=z=\frac{x}{2}+1+\frac{c1}{x}[/math] [math]y=\frac{x^3}{12}+\frac{x^2}{2}+c1x(ln(x)-1)+c2x+c3[/math] usflash писал(а): 2) Решить неоднородное дифференциальное уравнение [math]y'''-2y''+y'=(2x+5)e^{2x}[/math] [math]z=y' => z"+2z'+z=(2x+5)e^{2x}[/math] [math]z=e^{-x}(c1+c2x)[/math] методом вариации произвольной постоянной ищем частное решение для правой части в виде [math]z=c1e^{-x}[/math] [math]c1=c1o+e^{3x}\frac{6x+11}{27}=> y'=z=e^{-x}(c1o+c2x)+e^{2x}\frac{6x+11}{27}[/math] Окончательный ответ [math]y=e^{-x}(c1o+c2(1+x))+e^{2x}\frac{6x+8}{54}+c3[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|