Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24336
Страница 1 из 1

Автор:  usflash [ 16 май 2013, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение

1) Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение [math]xy'''+y''=x+1[/math]

2) Решить неоднородное дифференциальное уравнение [math]y'''-2y''+y'=(2x+5)e^{2x}[/math]

Автор:  Alexander N [ 13 сен 2013, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение

usflash писал(а):
1) Методом вариации произвольных постоянных решить уравнение [math]xy'''+y''=x+1[/math]

[math]z=y"; => z=\frac{c}{x}=> c=\frac{x^2}{2}+x+C1[/math]
[math]y"=z=\frac{x}{2}+1+\frac{c1}{x}[/math]
[math]y=\frac{x^3}{12}+\frac{x^2}{2}+c1x(ln(x)-1)+c2x+c3[/math]
usflash писал(а):
2) Решить неоднородное дифференциальное уравнение [math]y'''-2y''+y'=(2x+5)e^{2x}[/math]

[math]z=y' => z"+2z'+z=(2x+5)e^{2x}[/math]
[math]z=e^{-x}(c1+c2x)[/math]
методом вариации произвольной постоянной ищем частное решение для правой части в виде [math]z=c1e^{-x}[/math]
[math]c1=c1o+e^{3x}\frac{6x+11}{27}=> y'=z=e^{-x}(c1o+c2x)+e^{2x}\frac{6x+11}{27}[/math]
Окончательный ответ [math]y=e^{-x}(c1o+c2(1+x))+e^{2x}\frac{6x+8}{54}+c3[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/