Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток.
Есть у меня такая задача - написать программную модель электрического контура дуговой печи. Исходя из литературных данных и законов Кирхгофа, математически модель представляется системой дифференциальных уравнений (на картинке схема и система уравнений).
Для того, чтобы я мог перевести модель на язык компьютера, необходимо, чтобы все уравнения системы были вида [math]\frac{ di }{ dt } = f(...);[/math]
Насколько я понял, этому виду уже соответствуют последние три уравнения системы (это уравнения проводимости дуг). Необходимо представить таким же образом уравнения для [math]\frac{ di_{1} }{ dt }[/math] и [math]\frac{ di_{2} }{ dt }[/math] . Значение [math]i_{3}[/math], в силу особенностей трёхфазной цепи, получу из значений токов двух других фаз.
Численное решение будет далее получено методом Эйлера.
Проблема состоит в том, чтобы привести уравнения к нужному виду.
Буду признателен за любую помощь, даже если это будет ссылка на методы приведения систем уравнений)

Вложения:
 система.jpg
система.jpg [ 158.4 Кб | Просмотров: 38 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне предложили использовать первые три уравнения в системе. Первое уравнение представить как сумму производных токов и выполнять дальнейшие преобразования. Вот что получилось.
Первый шаг - записываем систему, группируя коэффициенты перед одинаковыми производными. Попутно переносим за знак равенства остальные элементы уравнения.
Для удобства последующих преобразований коэффициенты перед производными и всё, что за знаком равенства получают новые переменные.
Изображение
Вот такая система получается после того, как произвёл подстановку.
Изображение
Далее начинаем преобразования.
Изображение
И вот что получилось в конце.
Изображение
Я надеюсь, что преобразования провёл верно и в последнюю систему можно смело проводить обратную замену для коэффициентов A-H.
Кто-нибудь может проверить правильность решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 20:41 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7061
Cпасибо сказано: 446
Спасибо получено:
3483 раз в 2759 сообщениях
Очков репутации: 719

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А зачем так сложно? Замените производные буквами x,y,z и решите систему, например методом Крамера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
А зачем так сложно? Замените производные буквами x,y,z и решите систему, например методом Крамера

Вот что бывает, когда доходишь до последнего курса, дифуры учились два с половиной года назад, а про более ранние темы уже и забыть успеваешь. Сейчас попробую. Если всё сделаю правильно, должен буду получить тот же самый результат (надеюсь).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 21:52 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7061
Cпасибо сказано: 446
Спасибо получено:
3483 раз в 2759 сообщениях
Очков репутации: 719

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На сайте есть программа, которая решает системы, правда не знаю, решает ли она с буквами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Eridan
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 21:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
На сайте есть программа, которая решает системы, правда не знаю, решает ли она с буквами

К лешему программы. Ручками буду. И нагляднее и вспомню. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде что-то получилось. Если честно, то меня пугает, как просто оно решается, если решено правильно все же (сомневаюсь пока что).
Чуть позже попробую подставлять одинаковые значения вместо букв и смотреть, сходятся ли ответы.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 00:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня где-то в расчётах ошибка, но я не могу понять, где. Кто-нибудь может проверить? Система по этим формулам не моделируется. (Моделируется не верно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 06:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решать методом линейных уравнений нельзя, насколько я понял. Т.к. в системе присутствуют нелинейные элементы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 08:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 21:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы избежать недоразумений - линейные напряжения [math]u_{AB}[/math] и [math]u_{BC}[/math] представлены уравнением вида [math]f(x)=U_{amp} sin( \omega t + \varphi )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система Дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bakmen

5

145

04 май 2020, 18:17

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

omudwufko

1

268

14 фев 2015, 14:10

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MaKsIm204

1

406

16 дек 2013, 23:20

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

admiral

0

246

08 дек 2015, 12:19

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

odsmit

1

258

26 окт 2014, 18:53

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kostyan

5

445

21 окт 2012, 14:55

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pewpimkin

4

335

30 янв 2012, 18:43

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maxpower55

1

146

05 мар 2018, 22:45

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

Luis32

0

196

17 дек 2016, 15:31

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kashkay

1

177

28 ноя 2016, 15:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved