Стандартное отклонение. Биологический эксперимент

Добрый день!

Провели эксперимент: клетки, выращенные в лаборатории, вырабатывают в различных условиях вещество Х, которое мы измеряем. Мы хотим узнать, будет ли отличаться количество этого вещества Х в разных внешних условиях. Но, количество клеток вырастает разное, поэтому мы нормируем концентрацию измеренного вещества Х на количество клеток в образце, которые это вещество вырабатывают. То есть приводим данные к виду - концентрация/кол-во клеток (грубо говоря, сколько вещества Х вырабатывает 1 клетка в разных условиях и сравниваем).

Есть среднее значение параметра (концентрация вещества Х) и его стандартное отклонение.
Эту величину мы делим на количество клеток - У, вырабатывающих это вещество (измерение кол-ва клеток делается трехкратно, соответственно это величина У тоже имеет среднее и стандартное отклонение).

То есть мы делим среднюю концентрацию вещества Х на среднее количество клеток У.
Как рассчитать стандартное отклонение полученного скорректированного параметра, если и числитель и знаменатель имеют свое стандартное отклонение? По какой формуле это можно сделать?

Можно ли считать, что [math]X=\overline{X} \pm \Delta X[/math], [math]Y=\overline{Y} \pm \Delta Y[/math] ?

Да, именно так.

Если у вас нет каких-нибудь статистических методик оценки погрешностей, то можно попробовать так

[math]k(X,Y)=\frac{X}{Y}[/math]
[math]\Delta k=\left|\frac{\partial k}{\partial X}\right|\Delta X + \left|\frac{\partial k}{\partial Y}\right|\Delta Y[/math]
[math]\delta k=\frac{\Delta k}{k}=\left|\frac{\Delta X}{X} \right|+\left|\frac{\Delta Y}{Y} \right|=\delta X+\delta Y[/math]
[math]\Delta k= k (\delta X + \delta Y) = \frac{\overline{X}}{\overline{Y}}(\delta X + \delta Y)[/math]
Вообще, если некоторая величина вычисляется как дробь [math]\frac{a_1\cdot a_2 \ldots }{b_1\cdot b_2 \ldots }[/math], то её относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей множителей [math]\delta a_1+\delta a_2+ \ldots + \delta b_1+\delta b_2+ \ldots[/math]