Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| MutantStar |
|
|
|
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно в круге радиусом 6 с центром в точке (0,1). Найти коэффициент корреляции между X и Y. Для примера, есть решение такой Случайная точка (X,Y) распределена с постоянной плотностью вероятностей внутри квадрата R: х + у = 1, у - х = 1, х+ у = -1, х -у = 1. Определить коэффициент корреляции между X и Y. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
При вычислении ковариации вам нужно будет вычислить интеграл по кругу радиусом 6 с центром в точке (0,1) от функции x(y-1) (плотность постоянна и её можно вынести из-под интеграла, как множитель). Но эта функция нечётна по переменной x. Поэтому интеграл равен нулю (вспомните определение интеграла, в котором сказано, что при составлении интегральной суммы разбиение области интегрирования и точки, в которых берутся значения функции, можно выбирать произвольно).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: MutantStar |
||
| MutantStar |
|
|
|
А можно, если не трудно, привести решение пожалуйста? Я ну ни как
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Решение было приведено. Жаль, что оно Вас не устроило.
Тогда так. Обозначим круг радиуса 6 с центром в точке (0,1) буквой D [math]D=\left\{{\left.{\left({x,y}\right)}\right|\quad{x^2}+\left({y-1}\right)^2\leqslant{36}}\right\}[/math] Тогда плотность [math]f(x,y)[/math] имеет вид [math]f(x,y)=\left\{{\begin{array}{*{20}c}{C,\;if\quad\left({x,y}\right)\in{D},}\\{0,\;if\quad\left({x,y}\right)\notin{D}.}\\\end{array}}\right.[/math] При вычислении интегралов будем использовать следующую замену переменных [math]x=r\cos\phi[/math], [math]y=1+r\sin\phi[/math]. Для определения константы С используем свойство плотности [math]1=\int\limits_{-\infty}^\infty\int\limits_{-\infty}^\infty{f(x,y)\,dxdy}=C\iint\limits_D{dxdy}=C\pi{36}[/math] Отсюда [math]C=\frac{1}{36\pi}[/math] Далее вычисляем интегралы [math]M\left[X\right]=\iint\limits_D{x}f\left({x,y}\right)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{r\cos\left(\phi\right)}rdr=0[/math] [math]M[Y]=\iint\limits_D{y}f(x,y)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{\left({1+r\sin\left(\phi\right)}\right)}rdr=1[/math] [math]K_{xy}=\iint\limits_D{\left({x-M\left[X\right]}\right)\left({y-M\left[Y\right]}\right)}f\left({x,y}\right)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{r\cos\left(\phi\right)r\sin\left(\phi\right)}rdr=0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: MutantStar |
||
| MutantStar |
|
|
|
Большое спасибо!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| IvanLipko |
|
|
|
Не могли бы вы пояснить или указать, где прочитать. Я не могу понять, почему интегралы получаются именно такими.
Понимаю, что идёт переход к полярной системе координат, но почему подинтегральные функции именно такие? т.е. как происходит переход, например в (1) [math]\iint\limits_D{x}f\left({x,y}\right)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{r\cos\left(\phi\right)}rdr[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
0 |
147 |
27 май 2020, 18:31 |
|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
19 |
491 |
30 май 2019, 12:02 |
|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
2 |
84 |
17 дек 2023, 14:07 |
|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
0 |
161 |
01 апр 2020, 23:31 |
|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
0 |
292 |
17 янв 2018, 16:57 |
|
|
Коэффициент корреляции и геометрия
в форуме Теория вероятностей |
0 |
127 |
27 май 2020, 18:32 |
|
|
Вычислить коэффициент корреляции
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
223 |
10 мар 2022, 17:26 |
|
|
Стандартное нормальное распределение. Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
1 |
186 |
19 ноя 2018, 20:03 |
|
| Коэффициент корреляции,построить корреляционное поле | 1 |
619 |
12 май 2015, 18:16 |
|
|
Коэффициент корреляции случайной величины и её квадрата
в форуме Теория вероятностей |
0 |
265 |
20 май 2017, 23:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |