Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Коэффициент корреляции.
СообщениеДобавлено: 16 июн 2010, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2010, 15:45
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем здравствуйте, помогите решить задачу.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно в круге радиусом 6 с центром в точке (0,1). Найти коэффициент корреляции между X и Y.

Для примера, есть решение такой
Случайная точка (X,Y) распределена с постоянной плотностью вероятностей внутри квадрата R: х + у = 1, у - х = 1, х+ у = -1, х -у = 1. Определить коэффициент корреляции между X и Y.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициент корреляции.
СообщениеДобавлено: 17 июн 2010, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При вычислении ковариации вам нужно будет вычислить интеграл по кругу радиусом 6 с центром в точке (0,1) от функции x(y-1) (плотность постоянна и её можно вынести из-под интеграла, как множитель). Но эта функция нечётна по переменной x. Поэтому интеграл равен нулю (вспомните определение интеграла, в котором сказано, что при составлении интегральной суммы разбиение области интегрирования и точки, в которых берутся значения функции, можно выбирать произвольно).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
MutantStar
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициент корреляции.
СообщениеДобавлено: 01 сен 2010, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2010, 15:45
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно, если не трудно, привести решение пожалуйста? Я ну ни как :fool:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициент корреляции.
СообщениеДобавлено: 02 сен 2010, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение было приведено. Жаль, что оно Вас не устроило.
Тогда так.
Обозначим круг радиуса 6 с центром в точке (0,1) буквой D
[math]D=\left\{{\left.{\left({x,y}\right)}\right|\quad{x^2}+\left({y-1}\right)^2\leqslant{36}}\right\}[/math]

Тогда плотность [math]f(x,y)[/math] имеет вид
[math]f(x,y)=\left\{{\begin{array}{*{20}c}{C,\;if\quad\left({x,y}\right)\in{D},}\\{0,\;if\quad\left({x,y}\right)\notin{D}.}\\\end{array}}\right.[/math]

При вычислении интегралов будем использовать следующую замену переменных
[math]x=r\cos\phi[/math], [math]y=1+r\sin\phi[/math].

Для определения константы С используем свойство плотности
[math]1=\int\limits_{-\infty}^\infty\int\limits_{-\infty}^\infty{f(x,y)\,dxdy}=C\iint\limits_D{dxdy}=C\pi{36}[/math]

Отсюда
[math]C=\frac{1}{36\pi}[/math]

Далее вычисляем интегралы
[math]M\left[X\right]=\iint\limits_D{x}f\left({x,y}\right)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{r\cos\left(\phi\right)}rdr=0[/math]

[math]M[Y]=\iint\limits_D{y}f(x,y)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{\left({1+r\sin\left(\phi\right)}\right)}rdr=1[/math]

[math]K_{xy}=\iint\limits_D{\left({x-M\left[X\right]}\right)\left({y-M\left[Y\right]}\right)}f\left({x,y}\right)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{r\cos\left(\phi\right)r\sin\left(\phi\right)}rdr=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
MutantStar
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициент корреляции.
СообщениеДобавлено: 04 сен 2010, 01:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2010, 15:45
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициент корреляции.
СообщениеДобавлено: 04 сен 2016, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 сен 2016, 20:16
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы вы пояснить или указать, где прочитать. Я не могу понять, почему интегралы получаются именно такими.
Понимаю, что идёт переход к полярной системе координат, но почему подинтегральные функции именно такие? т.е. как происходит переход, например в (1)
[math]\iint\limits_D{x}f\left({x,y}\right)dxdy=C\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_0^6{r\cos\left(\phi\right)}rdr[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

MaksiMilian789

0

147

27 май 2020, 18:31

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Stas86

19

491

30 май 2019, 12:02

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

carti539

2

84

17 дек 2023, 14:07

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Kary

0

161

01 апр 2020, 23:31

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

pmpmpm

0

292

17 янв 2018, 16:57

Коэффициент корреляции и геометрия

в форуме Теория вероятностей

MaksiMilian789

0

127

27 май 2020, 18:32

Вычислить коэффициент корреляции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

math98321

0

223

10 мар 2022, 17:26

Стандартное нормальное распределение. Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Pushka Gaussa

1

186

19 ноя 2018, 20:03

Коэффициент корреляции,построить корреляционное поле

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

laveyi

1

619

12 май 2015, 18:16

Коэффициент корреляции случайной величины и её квадрата

в форуме Теория вероятностей

KonstantinYurlov

0

265

20 май 2017, 23:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved