Вероятность, что в каждой урне шары двух цветов

Чего-то у меня сомнения возникли. Задача решена в предположении, что все различные раскладки равновероятны. Но задачу можно решать в предположении, что последовательно выбирается очередной шар и кидается случайно в одну из четырёх урн. Тогда задача решается по формуле включений-исключений. Правда, в этом случае надо было в условии конкретно написать, что в задаче понимается под случайностью.

To [math]\mathsf{m} \mathsf{a} \mathsf{d}[/math] _ [math]\mathsf{m} \mathsf{a} \mathsf{t} \mathsf{h}[/math]
Выкладываю свои вычисления, касающиеся данной задачи.
Индекс "1" относится к чёрным шарам, "2" - к белым. Искомая вероятность [math]\mathsf{P} = \mathsf{P} _{1 }\cdot \mathsf{P} _{2}[/math] , где [math]\mathsf{P} _{ \mathsf{i} }[/math] - вероятность того, что в каждой из 4-х урн есть ( хотя бы один) шар [math]\mathsf{i}[/math]-го цвета, [math]\mathsf{P} _{ \mathsf{i} } = \frac{ \mathsf{n} _{ \mathsf{i} } }{ \mathsf{N} _{ \mathsf{i} } }[/math]. [math]\mathsf{N} _{1} = 4^{9}, \quad \mathsf{N} _{2} = 4^{6}[/math].
При вычислении, например, [math]\mathsf{n} _{2}[/math] учитываем, что либо в одной урне -три белых шара, а в остальных трех урнах по одному; либо в двух урнах по два белых , а в остальных двух - по одному.
Пришёл к такому результату: [math]\mathsf{n} _{2} = \mathsf{C} _{6}^{3} \cdot 4!+ \mathsf{C} _{6}^{2 }\cdot \mathsf{C} _{4}^{2} \cdot \frac{ 4! }{ 2 } =1560.[/math] Тогда [math]\mathsf{P} _{2}=\frac{ 1560 }{ 4^{6} } = \frac{ 195 }{ 512 }= 0,38086.[/math]
Аналогично получил [math]\mathsf{n} _{1} = \mathsf{C} _{9}^{6} \cdot 4! + \mathsf{C} _{9}^{5} \cdot \mathsf{C} _{4 }^{2 } \cdot 4! + \mathsf{C} _{9}^{4} \cdot \mathsf{C} _{5}^{3} \cdot 4! + \mathsf{C} _{9}^{4} \cdot \mathsf{C}_{5}^{2} \cdot \mathsf{C}_{3}^{2} \cdot \frac{ 4! }{ 2! }+ \mathsf{C} _{9}^{3} \cdot \mathsf{C}_{6}^{3} \cdot \mathsf{C} _{3}^{2} \cdot \frac{ 4! }{ 2! } + \mathsf{C} _{9}^{3} \cdot \mathsf{C}_{6}^{2} \cdot \mathsf{C} _{4}^{2} \cdot \mathsf{C} _{2}^{2} \cdot \frac{ 4! }{ 3!}= 186480.[/math]
Тогда [math]\mathsf{P} _{1} = \frac{ 186480 }{ 4^{9}}=\frac{ 11655 }{ 16384 } = 0,71136[/math]. Окончательно, [math]\mathsf{P} = \frac{ 2272725 }{ 8388608 }=0,27093 .[/math]

Увидел это. https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=69907