  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19885 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11689 Спасибо получено: 5312 раз в 4789 сообщениях Очков репутации: 704   
|
Доброго времени суток, уважаемые соучастники! Решаю задачу Цитата: 9 шаров чёрного цвета, 6 - белого разложены по 4-м урнам. Найти вероятность того, что в каждой урне будут шары двух цветов. Пока что идей никаких, кроме использования формулы классического определения вероятности. Возможно проще найти вероятность противоположного события: что в одной урне оказались шары только одного цвета? Подскажите наиболее рациональный вариант решения, пожалуйста. Спасибо за внимание. С уважением, Светлана. |
|||
| Вернуться к началу |   |
|||
 |
||||
| searcher |
|
|||
15 мар 2016, 15:08 Сообщений: 9363 Cпасибо сказано: 121 Спасибо получено: 1720 раз в 1629 сообщениях Очков репутации: 235
|
mad_math писал(а): Пока что идей никаких, кроме использования формулы классического определения вероятности. Вы на правильном пути. Сначала считаем количество всевозможных исходов: 1. Сколько способов разложить 9 чёрных шаров по 4-м урнам - [math]C_{12}^3[/math] . 2. Сколько способов разложить 6 белых шаров по 4-м урнам - [math]C_{9}^3[/math] . 3. Итого: ... Теперь считаем количество благоприятных исходов. Повторяем вычисления, но предполагаем, что 4 чёрных и 4 белых шара уже лежат в урнах (по одному в урне). Дальше делим одно на другое. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: mad_math |
||||
|
||||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19885 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11689 Спасибо получено: 5312 раз в 4789 сообщениях Очков репутации: 704
|
searcher писал(а): Сначала считаем количество всевозможных исходов: 1. Сколько способов разложить 9 чёрных шаров по 4-м урнам - [math]C^3_{12}[/math]. 2. Сколько способов разложить 6 белых шаров по 4-м урнам - [math]C^3_{9}[/math]. 3. Итого: ... А разве здесь не будет просто количество размещений из 9 по 4 и из 6 по 4? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| searcher |
|
|||
15 мар 2016, 15:08 Сообщений: 9363 Cпасибо сказано: 121 Спасибо получено: 1720 раз в 1629 сообщениях Очков репутации: 235
|
mad_math писал(а): А разве здесь не будет просто количество размещений из 9 по 4 У нас два типа предметов - 9 шаров и 3 перегородки. Посмотрите книгу Виленкиных по комбинаторике. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: mad_math |
||||
|
||||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 7296 Cпасибо сказано: 218 Спасибо получено: 2624 раз в 2420 сообщениях Очков репутации: 437
|
mad_math писал(а): А разве здесь не будет просто количество размещений из 9 по 4 и из 6 по 4? Здесь не размещения, а сочетания с повторениями, так как порядок шаров в урнах не играет роли. Причём число сочетаний с повторениями равно соответственно: [math]\bar{C}_9^4=C_{9+4-1}^{4-1}[/math] и [math]\bar{C}_6^4=C_{6+4-1}^{4-1}[/math]. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mad_math |
|||
|
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19885 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11689 Спасибо получено: 5312 раз в 4789 сообщениях Очков репутации: 704
|
Вариант с перегородками я тоже рассматривала, но не для чёрных и белых шаров отдельно, а для всех 15.
Тогда, каждому способу разложить чёрные шары соответствует [math]C^3_9[/math] способов разложить белые шары, то есть итого [math]n=C^3_{12}\cdot C^3_9[/math]. Так? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 7296 Cпасибо сказано: 218 Спасибо получено: 2624 раз в 2420 сообщениях Очков репутации: 437
|
Да, так как шары двух цветов совершенно независимо друг от друга могут быть распределены по урнам!
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19885 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11689 Спасибо получено: 5312 раз в 4789 сообщениях Очков репутации: 704
|
А число благоприятных исходов?
Положим в каждый ящик по одному чёрному и одному белому шару, и благоприятные исходы будем рассматривать по расположению оставшихся 5 чёрных и 2 белых шаров, то есть [math]m=\bar{C}^4_5\cdot \bar{C}^4_2[/math]. Так? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 7296 Cпасибо сказано: 218 Спасибо получено: 2624 раз в 2420 сообщениях Очков репутации: 437
|
mad_math писал(а): благоприятные исходы будем рассматривать по расположению оставшихся 5 чёрных и 2 белых шаров Да, именно так! |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mad_math |
|||
|
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19885 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11689 Спасибо получено: 5312 раз в 4789 сообщениях Очков репутации: 704
|
searcher, michel, благодарю!
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
|
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
