Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод моментов и оценка коэффициента корреляции
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 15:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 02:18
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Разбирал метод моментов и столкнулся с задачкой, которую пока никак не могу разрешить. Согласно методу моментов начальные и центральные эмпирические моменты являются состоятельными оценками начальных и центральных теоретических моментов. Однако я также знаю, что выборочная дисперсия (или 2-й центральный эмпирический момент) является смещенной оценкой генеральной дисперсии.

С целью доказательства того, что выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции, используют как раз таки метод моментов, заменяя среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности (корень из 2-ого центрального эмпирического момента) на среднеквадратическое отклонение выборки.

Изображение

Я пытаюсь понять две вещи:

1. В методе моментов не важен тот факт, что центральный эмпирический момент является смещенной оценкой?

2. Почему вместо того, чтобы использовать метод моментов, мы не можем просто подставить в коэффициент корреляции оценку средней и оценку дисперсии генеральной совокупности, а именно выборочную среднюю и исправленную выборочную дисперсию, получив оценку коэффициента корреляции?

Буду очень благодарен, если подскажете, где моя цепочка размышлений зашла не туда ... Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод моментов и оценка коэффициента корреляции
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 16:46 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
xostgad писал(а):
С целью доказательства того, что выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции,

Первый раз встречаю, чтобы это пытались доказывать. Точечную оценку неизвестного параметра получают обычно некоторым методом. Можно, например, сказать, что выборочный коэффициент корреляции получен методом подстановки.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод моментов и оценка коэффициента корреляции
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 02:18
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
xostgad писал(а):
С целью доказательства того, что выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции,

Первый раз встречаю, чтобы это пытались доказывать. Точечную оценку неизвестного параметра получают обычно некоторым методом. Можно, например, сказать, что выборочный коэффициент корреляции получен методом подстановки.



Согласен, это пожалуй нельзя назвать доказательством. Просто при оценке генеральной средней по выборочной средней, а также при оценке генеральной дисперсии по выборочной дисперсии, всегда показывают, что полученные оценки a) несмещенные b) эффективные c) состоятельные. И у меня возник вопрос, а почему же при оценке коэффициента корреляции мы не делаем то же самое? Почему нас интересует только состоятельность полученной оценки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод моментов и оценка коэффициента корреляции
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 17:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Эти свойства точечных оценок не всегда легко доказать. Например, асимптотическую несмещённость выборочной дисперсии довольно легко доказать, а для выборочного коэффициента корреляции это не так просто.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
xostgad
 Заголовок сообщения: Re: Метод моментов и оценка коэффициента корреляции
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 02:18
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):

Эти свойства точечных оценок не всегда легко доказать. Например, асимптотическую несмещённость выборочной дисперсии довольно легко доказать, а для выборочного коэффициента корреляции это не так просто.



Понял, большое спасибо за ответ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Значимость коэффициента корреляции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

grezky

0

354

07 июл 2014, 01:10

Задача на нахождение коэффициента корреляции

в форуме Теория вероятностей

jfhsef

0

117

04 сен 2021, 10:01

Анализ значимости коэффициента корреляции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kuzo

0

233

30 мар 2015, 20:51

Проверка значимости генерального коэффициента корреляции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

gasemen

8

664

02 сен 2014, 00:19

Метод моментов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Dasha8547

0

252

15 окт 2017, 18:50

Математическая статистика. метод моментов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Val_23

0

199

23 ноя 2022, 18:16

Эффективная оценка. Метод наибольшего правдоподобия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

cureson

0

428

02 июн 2014, 14:20

Нахождение коэффициента B

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AlexKsen

4

287

24 сен 2016, 17:28

Неравенство моментов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

nepigor

1

321

03 дек 2014, 22:10

Два неравенства для моментов

в форуме Теория вероятностей

Gargantua

8

317

17 мар 2018, 14:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved