Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на формулу Байеса
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=7413
Страница 1 из 1

Автор:  Zebraskin [ 20 авг 2011, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Задача на формулу Байеса

Искала задачки на формулу Байеса, и нашла одну мудрёную и запуталась.
"В 1ом ящике 18 белых и 10 черных шаров, во 2ом ящике 1 белых и 8 черных шаров, в 3-м 12 белых и 18 черных шаров. Последовательно из 1-го во 2-й перекладывают 2 шара, из 2 в 3-й - 2 шара, из третьего вытаскивают один. Он белый. Определить вероятность того, что в 3 м ящике осталось столько же белых шаров, сколько было вначале."
-----------------------------------
Сначала я посчитала количество шаров во втором ящике после первого извлечения + посчитала вероятность. Потом то же самое сделала для третьего ящика (получилось в 2 раза больше) а дальше ступор. Что именно стоит брать за гипотезы?
Я попробовала решить, но почти уверена что мыслила неверно. Посчитала вероятности 3х событий чтобы в конце вытащить белый (например во второй положили 2 белых, за гипотезы взяла что в третий из второго вытащили 2 белых 2 черных и 1белый,1 черный и тд)
Потом за гипотезы взяла вероятности вытащить 2 шара во второй а события вероятности полученные в предыдущем действии. Получилось вероятность вытащить белый шар 0,441.
А вот как применить Байеса осталось совсем загадкой.

Автор:  SzaryWilk [ 31 авг 2011, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на формула Байеса

Так как из III извлекли белый шар, справедливо равенство:
А={В III осталось столько же белых шаров, сколько было в начале}={В III положили белый шар}
И, очевидно:
А={Из II извлекли один белый и один черный шар}
Теперь пусть

[math]H_1[/math]= {Из I в II переложили два белых шара}
[math]H_2[/math]= {Из I в II переложили два черных шара}
[math]H_3[/math]={Из I в II переложили один белый и один черный шар}

Имеем:
[math]P(A)=P(A/H_1)P(H_1)+P(A/H_2)P(H_2)+P(A/H_3)P(H_3)[/math]

А дальше уже легко :hiya:

Автор:  Zebraskin [ 31 авг 2011, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на формула Байеса

SzaryWilk
Спасибо) всё оказалось проще чем казалось, а я опять перемудрила. :)

Автор:  bikovbiv [ 10 апр 2018, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на формула Байеса

SzaryWilk писал(а):
Так как из III извлекли белый шар, справедливо равенство:
А={В III осталось столько же белых шаров, сколько было в начале}={В III положили белый шар}
И, очевидно:
А={Из II извлекли один белый и один черный шар}
Теперь пусть

[math]H_1[/math]= {Из I в II переложили два белых шара}
[math]H_2[/math]= {Из I в II переложили два черных шара}
[math]H_3[/math]={Из I в II переложили один белый и один черный шар}

Имеем:
[math]P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)[/math]

А дальше уже легко :hiya:


А как найти P(A|H_1), P(A|H_2), P(A|H_3) ? Спасибо.

Автор:  Radley [ 11 апр 2018, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на формула Байеса

Здесь два этапа перекладывания, поэтому вначале, мне кажется, нужно уточнить гипотезы. Они должны, видимо, означать, сколько шаров было переложено из второй корзины в третью (при этом количество и цвет переложенных шаров из первой во вторую корзину учитывается).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/