Шары разных цветов

В урне 7 красных, 8 черных, 6 белых и 5 синих шаров. Наудачу вынимают четыре. Какова вероятность того, что они все разного цвета?

Ursa99
По-моему, искомая вероятность равна отношению суммы количеств способов выбрать один шар красного цвета, один шар чёрного цвета, один шар белого цвета, один шар синего цвета к количеству способов выбрать четыре шара из всего количества шаров.

[math]Ursa99,[/math]
По моему надо рассуждать так :
Первы вариант если сразу извлекаем 4 шары, тогда :
1) Всего в урне [math]7+8+6+5 = 26[/math] шаров;
2) Все шары одного цвета неразличимы;
3) Вероятность для извлечения :
красного шара [math]p_{1} = \frac{ 7 }{ 26 }[/math]
черного шара [math]p_{2} = \frac{ 8 }{ 26 }[/math]
белого шара [math]p_{3} = \frac{ 6 }{ 26 }[/math]
синего шара [math]p_{4} = \frac{ 5 }{ 26 }[/math];
4)Сказано что -"Наудачу вынимают четыре",
5) Тогда вероятность того, что они все разного цвета - [math]P = p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3} \cdot p_{4} =\frac{ 7 }{ 26 } \cdot \frac{ 8 }{ 26 } \cdot \frac{ 6 }{ 26 } \cdot \frac{ 5 }{ 26 } = 0.0036763[/math]
Второй вариант , если шары извлекаем последовательно , тогда :
1) Есть [math]= 4![/math] способов извлечения последователно разные цветов шары;
2) Красного шара, можно извлеч 7 способов, черного - 8 способов, белого - 6 способов, синего - 5 способов
или всего [math]= 7 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 5[/math] способов;
3) Все сочетания 4 шаров из 26 [math]= C_{26}^{4}[/math] ;
4) Тогда вероятность того, что они все разного цвета - [math]P = \frac{ 7 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 5 }{ 4! } \cdot \frac{ 1 }{ C_{26}^{4} } = 0.00468227[/math] .
Тот же резултат получим и если шары извлекаем последователно и переоцениваем вероятносте после каждого извлечение
Например : [math]\frac{ 7 }{ 26 } \cdot \frac{ 8 }{ 25 } \cdot \frac{ 6 }{ 24 } \cdot \frac{ 5 }{ 23 } = 0.00468227[/math]
и как то другого чередуем - тот же резултат!
Что наводить на мысл - это правилны результат!

Tantan
Не понял, зачем вы на 4! делите? Как-то у вас слишком маленький ответ получается.

Tantan
Жаль, что автор вопроса не интересуется созданной им темой... Тем не менее, почему Вы не считаете правильным такое решение:




Интуиция должна была подсказать Вам, по-моему, что полученное Вами значение вероятности чрезмерно мало.

Деля на 4!, потому что есть 4! способов по которым могут чередуются последовательности извлечения шаров красного, черного, белого и синего цвета.

Ой-ой-ой!Что делаю!
В первом и третим расчетах надо умножят на 4!, так как разные последовательности извлечения цветов дает 4! способов извлечения! У втором варианте просто не надо делить на 4! так как здесь порядок не имеет значение - да.
Тогда в первом из моих вариантов будет [math]P = 4! \cdot \frac{ 7 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 5 }{ 26^4 } \approx 0.088232[/math]
У втором варианте наистине [math]P = \frac{ 7 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 5 }{ C_{26}^{4} } \approx 0.112375[/math]
А третим - третим будет [math]P = 4! \cdot \frac{ 7 }{ 26 } \cdot \frac{ 8 }{ 25 } \cdot \frac{ 6 }{ 24 } \cdot \frac{ 5 }{ 23 } =4! \cdot \frac{ 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 }{ 23 \cdot 24 \cdot 25 \cdot 26} \approx 0.112375[/math]

Первый вариант расчёта вероятности, предложенный Tantan'ом, я предлагаю обсудить в этой теме.