Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 36 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
BloodRedRose |
|
||
Задача: "Вычислить пропускную способность канала связи, заданного матрицей П переходных вероятностей" Матрица имеет вид: [math]\pi =aS+(1-a)T, 0\leqslant a\leqslant 1[/math], S и T - подстановочные матрицы Тут я рассуждаю, сумма всех членов матрицы переходных вероятностей не должна превышать 1, значит подстановочные так же имеют члены не выше 1, так же они одинакового размера. Эту сумму подстановочных матриц можно представить в виде одной матрицы Z, ее члены [math]\left \{ z_{ij} \right \}=as_{ij}+(1-a)t_{ij}=p(y_{i}|x_{j})[/math] [math]\begin{pmatrix} z_{11} z_{12} ... z_{1m} \\ z_{21} z_{22} ... z_{2m} \\ ... & & \\ z_{n1} z_{n2} ... z_{nm} \end{pmatrix}[/math] С учетом того, что сообщения отправляются с одинаковой частотой, пропускная способность имеет вид: [math]C=\frac{1}{\tau }sup(H(Y)-H(Y|X))[/math] [math]H(Y)=-\sum_{i=1}^{n}p(y_{i})log(p(y_{i}))[/math] [math]H(Y|X)=-\sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{m}p(x_{i})p(y_{j}|x_{i})log(p(y_{j}|x_{i}))[/math] [math]p(y_{j})=\sum_{i=1}^{m}p(x_{i})p(y_{j}|x_{i})[/math] Получаем вот такое вот выражение: [math]C=\frac{1}{\tau }sup(-\sum_{i=1}^{n}p(y_{i})log(p(y_{i}))+\sum_{k=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}p(x_{j})p(y_{k}|x_{j})log(p(y_{k}|x_{j})))[/math] Априорные вероятности запишем [math]p(x_{i})=p_{i}[/math] И окончательно получается: [math]C=-\frac{1}{\tau }sup\left \{ \right.\sum_{i=1}^{n}(\sum_{a=1}^{m}p_{a}z_{ia})log(\sum_{b=1}^{m}p_{b}z_{ib})-\sum_{k=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}p_{j}z_{kj}log(z_{kj})\left. \right \}[/math] Все ли верно? |
|||
Вернуться к началу | |||
Slon |
|
||
Для начала к Вам вопрос: что такое подстановочная матрица?
|
|||
Вернуться к началу | |||
BloodRedRose |
|
|
Slon писал(а): Для начала к Вам вопрос: что такое подстановочная матрица? Матрицы, которые "подставляются" в эти S и T, это как переменные, грубо говоря |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
||
Нет, гуглите, есть четкое определение, решение задачи нельзя обсуждать, пока не ясно условие
|
|||
Вернуться к началу | |||
BloodRedRose |
|
|
Slon писал(а): Нет, гуглите, есть четкое определение, решение задачи нельзя обсуждать, пока не ясно условие Выдает только про перестановочные |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
||
Да, это они же
|
|||
Вернуться к началу | |||
BloodRedRose |
|
|
Slon писал(а): Да, это они же Ну посмотрел, это матрицы для которые выполняется AB=BA. Не понимаю как это сюда применимо |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
||
Нет, перестановочная матрица, она одна не пары их рассматриваем https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BA%D0%B8
Это к Вашему рассуждению о том какие там числа не превышающие 1 и тд. Проблема в том, что Вы условие не поняли, но уже хотите решать |
|||
Вернуться к началу | |||
BloodRedRose |
|
|
Slon писал(а): Нет, перестановочная матрица, она одна не пары их рассматриваем https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BA%D0%B8 Это к Вашему рассуждению о том какие там числа не превышающие 1 и тд. Проблема в том, что Вы условие не поняли, но уже хотите решать Так это уяснил, но на ход решения то это не влияет? Единсвенное что сейчас вижу это то что можно убрать один индекс в суммах, раз матрицы квадратные |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
BloodRedRose писал(а): Единсвенное что сейчас вижу это то что можно убрать один индекс в суммах, раз матрицы квадратные Так это уже что-то, а теперь можете увидеть, что для каждого i существует максимум два таких j для которых [math]p(x_i|y_j)\neq 0[/math] при этом [math]p(y_j|x_i)\neq 0[/math] может принимать только какие значения? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 36 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория информации и кодирования
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
0 |
607 |
14 апр 2014, 05:12 |
|
Теория информации, задачи
в форуме Теория вероятностей |
0 |
240 |
21 апр 2021, 19:11 |
|
Теория информации, таблица синдромов
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
309 |
03 июн 2020, 19:14 |
|
Задача по Теория информации и кодирования
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
17 |
595 |
26 ноя 2019, 19:02 |
|
Случайные величины [теория информации]
в форуме Теория вероятностей |
33 |
711 |
27 май 2019, 16:39 |
|
Теория вероятности: формула Байеса и полной вероятности
в форуме Теория вероятностей |
2 |
460 |
18 апр 2022, 12:39 |
|
Теория вероятности или теория вероятностей?
в форуме Размышления по поводу и без |
19 |
1206 |
09 май 2020, 08:57 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
191 |
30 апр 2020, 11:16 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
0 |
35 |
26 мар 2024, 18:24 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
2 |
1258 |
23 окт 2016, 19:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |