Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| NikolayR |
|
|
|
10 игроков последовательно бросают по одному штрафному броску. У каждого игрока есть своя вероятность попадания в корзину. допустим 0,4, 0,6, 0,5, 0,55, 0,65, 0,5, 0,7, 0,55, 0,6, 0,45 Требуется определить вероятность забития 0 мячей, 1 мяча, 2 мячей и т.д. до 10. Пока что на ум приходит только написать программу-эксперимент с рандомными числами и прогнать ее 10000000 раз в цикле. |
||
| Вернуться к началу | ||
| swan |
|
|
|
Вероятность забить 0 мячей равна [math]P_0=(1-p_1)(1-p_2)\cdot \ldots \cdot (1-p_{10})[/math]
Событие "забит 1 мяч" состоит из следующих событий: первый забил, остальные нет, второй забил, остальные нет и т.д. Соответственно имеем [math]P_1=\sum\limits_{i} p_i\prod\limits_{j \ne i}(1-p_j)[/math] Событие "забито 2 мяча" состоит из: первый и второй забили, остальные нет, первый и третий забили, остальные нет и т.д. |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
NikolayR писал(а): Пока что на ум приходит только написать программу-эксперимент с рандомными числами и прогнать ее 10000000 раз в цикле. При сильном желании можно написать программу, которая выдаст точный ответ. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Xmas |
|
|
|
Можно воспользоваться производящей функцией (П.ф). Для 1 броска с вероятностью попадания p (непопадание - q), она имеет вид
[math]\Pi(z)=pz+q[/math] Здесь z - никакого числа не приписывается, это просто формальный символ, его суть поясняется дальше П.ф суммы дискретных случайных величин = произведение П.ф. слагаемых. Пример. Три баскетболиста. Вероятности попаданий 0,2 ; 0,3 ; 0,5 Производящая функция суммы их бросков: [math]\Pi(z)=(p_1z+q_1)(p_2z+q_2)(p_3z+q_3)[/math] Раскрываем скобки по правилам обычного многочлена, группируем слагаемые: [math]{\it p_1}\,{\it p_2}\,{\it p_3}\,z^3+\left({\it p_1}\,{\it p_2}\, {\it q_3}+{\it p_1}\,{\it p_3}\,{\it q_2}+{\it p_2}\,{\it p_3}\, {\it q_1}\right)\,z^2+\left({\it p_1}\,{\it q_2}\,{\it q_3}+ {\it p_2}\,{\it q_1}\,{\it q_3}+{\it p_3}\,{\it q_1}\,{\it q_2} \right)\,z+{\it q_1}\,{\it q_2}\,{\it q_3}[/math] Выражение при [math]z^3[/math] - вероятность 3-х попаданий, при [math]z^2[/math] - вероятность 2 попаданий, ну и так далее. Если подставить на пробу взятые выше вероятности (0,2 ; 0,3 ; 0,5), получим [math]0.03\,z^3+0.22\,z^2+0.47\,z+0.28[/math] Впрочем, перемножать 10 двучленов в скобках тоже не сахар. Если взять вероятности, которые в исходном вопросе, то [math]\begin{aligned}\Pi(z)=&\left(0.4\,z+0.6\right)\,\left(0.45\,z+0.55\right)\,\left(0.5\,z+0.5\right)^2\, \times\\&\times\left(0.55\,z+0.45\right)^2\,\left(0.6\,z+0.4\right)^2\,\left(0.65\,z+0.35\right)\,\left(0.7\,z+0.3\right)\end{aligned}[/math] После раскрытия скобок: [math]\begin{aligned}\Pi(z)=&0.00222973\,z^{10}+0.0193071\,z^9+0.0741744\,z^8+\\ &+0.166521\,z^7+0.241943\,z^6+0.237718\,z^5+\\ &+0.159953\,z^4+0.0727711\,z^3+0.0214194\,z^2+\\ &+0.00368226\,z+2.80665 \times 10^{-4}\end{aligned}[/math] Число при [math]z^{10}[/math] - вероятность 10 попаданий. Дальше вроде всё очевидно. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
632 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
771 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
302 |
31 май 2015, 21:35 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
403 |
30 май 2015, 23:50 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
4 |
347 |
30 май 2015, 22:44 |
|
|
Задача
в форуме Геометрия |
1 |
278 |
22 мар 2022, 13:25 |
|
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
349 |
15 ноя 2016, 21:39 |
|
| Задача №34 | 4 |
380 |
01 мар 2018, 15:48 |
|
|
Задача
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
382 |
02 июн 2015, 15:22 |
|
| Задача №35 | 11 |
1172 |
18 мар 2018, 08:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |