Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ДСВ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=53677
Страница 1 из 1

Автор:  melika [ 01 апр 2017, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  ДСВ

Составить закон распределения вероятности ДСВ (дискретной случайной величины) X- сумма выпавших очков при бросании двух кубиков.

Проблема в следующем: здесь применяется формула Бернулли? я считаю, что нет, тк количество бросков вроде как 1, а если да, то помогите составить закон.

Автор:  _Sasha_ [ 01 апр 2017, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДСВ

Задача решается с помощью классического определения вероятности ([math]P\left( A \right)=\frac{ m }{ n }[/math], где [math]m[/math] - число благоприятствующих элементарных исходов событию [math]A[/math], а [math]n[/math] - число всех элементарных исходов) и непосредственным подсчётом.

В нашей задаче элемнтарными исходами являются пары [math]\left( i,\,j \right)[/math], где [math]i[/math] - число очков, выпавших на первом кубике, а [math]j[/math] - число очков, выпавших на втором кубике. Так как число очков, которые могут выпасть на каждом кубике равно[math]6[/math], то число всех элементарных исходов [math]n=36[/math] ([math]36=6 \cdot 6[/math]).

Сумма выпавших очков при бросании двух кубиков могут быть только натуральными числами от [math]2[/math] до [math]12[/math]. Эти значения и принимает ДСВ [math]X[/math].

И мы имеем

[math]P\left( X=m \right)=\frac{ m }{ n } =\frac{ m }{ 36 }[/math]

Посчитаем, например, вероятность события [math]P\left( X=8 \right)[/math] - вероятность того, что сумма выпавших очков при бросании двух кубиков равно [math]8[/math]. Данному событию (значению ДСВ [math]X[/math]) соответствуют следующие элементарные исходы: [math]\left( 2,\,6 \right)[/math], [math]\left( 3,\,5 \right)[/math], [math]\left( 4,\,4 \right)[/math], [math]\left( 5,\,3 \right)[/math] и [math]\left( 6,\,2 \right)[/math]. Значит, [math]P\left( X=8 \right)=\frac{ 5 }{ 36 }[/math].

Аналогично посчитав вероятности и оставшихся значений ДСВ [math]X[/math], получим закон распределения ДСВ [math]X[/math]

[math]X[/math][math]2[/math][math]3[/math][math]4[/math][math]5[/math][math]6[/math][math]7[/math][math]8[/math][math]9[/math][math]10[/math][math]11[/math][math]12[/math]
[math]P[/math][math]\frac{ 1 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 2 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 3 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 4 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 5 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 6 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 5 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 4 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 3 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 2 }{ 36 }[/math][math]\frac{ 1 }{ 36 }[/math]


Примечание. В законе распределения ДСВ сами сократите дроби.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/