Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Что скажут профессионалы?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=53640
Страница 1 из 1

Автор:  Anatole [ 30 мар 2017, 02:34 ]
Заголовок сообщения:  Что скажут профессионалы?

Производится жеребьевка для выступления 20-ти спортсменов, из которых 7 из команды А, 10 из команды В.
Какова вероятность, что под номером 8 будет выступать спортсмен из команды А?

Это задача из тренировочного варианта ЕГЭ. Ответ [math]p=0,35[/math], т.е [math]\frac{ 7 }{ 20 }[/math].

Наверное, предполагается примерно такое решение: всего в урне 20 шаров из них 1 под номером 8. Для команды А имеется 7 шансов вытянуть эту 8-ку. Итого: [math]P(A)=\frac{ 7 }{ 20 }[/math]

Если рассмотреть пространство элементарных событий для упорядовачивания строки из 20 элементов, то в данной ситуации число всех возможных результатов равно [math]N( \Omega )=\frac{ 20!}{ 7! \cdot 10! \cdot 3! }[/math], если считать всех спортсменов из одной команды "на одно лицо".
Число вариантов когда 8-й номер выпадает спортсмену из команды А будет : [math]N(A)=\frac{ 19! }{ 6! \cdot 10! \cdot 3! } \cdot 7[/math].

Тогда искомая вероятность [math]P(A)=\frac{ N(A) }{ N( \Omega ) }=\frac{ 19! }{ 6! \cdot 10! \cdot 3! } \cdot 7 \cdot \frac{ 6! \cdot 10! \cdot 3! }{20! } =\frac{ 7 }{ 20 }[/math].

Этот результат кажется уже убедительным.

Но как должно быть на практике? Предположим, что жеребьевка осуществляется руками спортсменов, каждый из которых подходит к урне выбрать свой номер. Тогда гипотеза " к урне подходит спортсмен из команды А" является объективно менее вероятной, и очевидно шансы выбрать для этой команды 8-й номер меньше чем 7 из 20-ти.

Что думают по этому поводу профессионалы?

Автор:  swan [ 30 мар 2017, 05:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что скажут профессионалы?

Anatole писал(а):
Предположим, что жеребьевка осуществляется руками спортсменов, каждый из которых подходит к урне выбрать свой номер. Тогда гипотеза " к урне подходит спортсмен из команды А" является объективно менее вероятной, и очевидно шансы выбрать для этой команды 8-й номер меньше чем 7 из 20-ти.

Вероятность вытащить восьмерку для каждого игрока будет 1/20 вне зависимости от его номера в очереди.

Автор:  Xmas [ 31 мар 2017, 13:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что скажут профессионалы?

Если 7 из команды А и 10 из команды В, то зачем 20 шаров ? :)

Автор:  Talanov [ 31 мар 2017, 13:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что скажут профессионалы?

Xmas писал(а):
зачем 20 шаров ? :)

По числу участников.

Автор:  Xmas [ 31 мар 2017, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что скажут профессионалы?

По-моему, нет никакой разницы, сколько людей в командах Б,В,Г и т.д. Если только не подразумевалось, что из 20-ти шаров будет вытащено 17, а очерёдность выступления определяется возрастающим порядком вытащенных номеров (шар 8 может воообще остаться в урне). Тогда, понятно, вероятность будет 7/17 для спортсмена "А". Избыточные сведения вызывают подозрение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/