Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что скажут профессионалы?
СообщениеДобавлено: 30 мар 2017, 02:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Производится жеребьевка для выступления 20-ти спортсменов, из которых 7 из команды А, 10 из команды В.
Какова вероятность, что под номером 8 будет выступать спортсмен из команды А?

Это задача из тренировочного варианта ЕГЭ. Ответ [math]p=0,35[/math], т.е [math]\frac{ 7 }{ 20 }[/math].

Наверное, предполагается примерно такое решение: всего в урне 20 шаров из них 1 под номером 8. Для команды А имеется 7 шансов вытянуть эту 8-ку. Итого: [math]P(A)=\frac{ 7 }{ 20 }[/math]

Если рассмотреть пространство элементарных событий для упорядовачивания строки из 20 элементов, то в данной ситуации число всех возможных результатов равно [math]N( \Omega )=\frac{ 20!}{ 7! \cdot 10! \cdot 3! }[/math], если считать всех спортсменов из одной команды "на одно лицо".
Число вариантов когда 8-й номер выпадает спортсмену из команды А будет : [math]N(A)=\frac{ 19! }{ 6! \cdot 10! \cdot 3! } \cdot 7[/math].

Тогда искомая вероятность [math]P(A)=\frac{ N(A) }{ N( \Omega ) }=\frac{ 19! }{ 6! \cdot 10! \cdot 3! } \cdot 7 \cdot \frac{ 6! \cdot 10! \cdot 3! }{20! } =\frac{ 7 }{ 20 }[/math].

Этот результат кажется уже убедительным.

Но как должно быть на практике? Предположим, что жеребьевка осуществляется руками спортсменов, каждый из которых подходит к урне выбрать свой номер. Тогда гипотеза " к урне подходит спортсмен из команды А" является объективно менее вероятной, и очевидно шансы выбрать для этой команды 8-й номер меньше чем 7 из 20-ти.

Что думают по этому поводу профессионалы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что скажут профессионалы?
СообщениеДобавлено: 30 мар 2017, 05:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7078
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1670 раз в 1513 сообщениях
Очков репутации: 284

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Предположим, что жеребьевка осуществляется руками спортсменов, каждый из которых подходит к урне выбрать свой номер. Тогда гипотеза " к урне подходит спортсмен из команды А" является объективно менее вероятной, и очевидно шансы выбрать для этой команды 8-й номер меньше чем 7 из 20-ти.

Вероятность вытащить восьмерку для каждого игрока будет 1/20 вне зависимости от его номера в очереди.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Anatole, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Что скажут профессионалы?
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 13:20 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если 7 из команды А и 10 из команды В, то зачем 20 шаров ? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что скажут профессионалы?
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 13:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
зачем 20 шаров ? :)

По числу участников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что скажут профессионалы?
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 14:33 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, нет никакой разницы, сколько людей в командах Б,В,Г и т.д. Если только не подразумевалось, что из 20-ти шаров будет вытащено 17, а очерёдность выступления определяется возрастающим порядком вытащенных номеров (шар 8 может воообще остаться в урне). Тогда, понятно, вероятность будет 7/17 для спортсмена "А". Избыточные сведения вызывают подозрение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved