Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Отделено модератором
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=52398
Страница 1 из 1

Автор:  vital1221 [ 05 янв 2017, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Отделено модератором

Еще хотел спросить про первую задачу из 2 билета(если, конечно, видно условие). Доказать надо что
M(k) = P(k>=1) + P(k>=2)+ P(k>=3) +.....?

Автор:  Boris Skovoroda [ 06 янв 2017, 08:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать

vital1221 писал(а):
Еще хотел спросить про первую задачу из 2 билета

Если случайная величина [math]\xi[/math] имеет целые неотрицательные значения, то [math]M( \xi )=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi =k)=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }k(P( \xi \geqslant k)-P( \xi \geqslant k+1))=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi \geqslant k)-\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi \geqslant k+1)=[/math]
[math]=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi \geqslant k)-\sum\limits_{k=2}^{ \infty }(k-1)P( \xi \geqslant k)=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }P( \xi \geqslant k).[/math]


Автор:  Boris Skovoroda [ 06 янв 2017, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Отделено модератором

vital1221 писал(а):
У меня двойной интеграл будет только в следующем семестре. помогите

Это вам и не нужно для решения второй задачи. Я вам лучше решу первую задачу.
Пусть [math]\xi \; -[/math] случайная величина с положительными целочисленными значениями.
Тогда [math]M( \xi )=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi =k)= \sum\limits_{k=1}^{ \infty }k(P( \xi \geqslant k)-P( \xi \geqslant k+1))=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi \geqslant k)-\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi \geqslant k+1)=[/math]
[math]=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }kP( \xi \geqslant k)-\sum\limits_{k=2}^{ \infty }(k-1)P( \xi \geqslant k)=\sum\limits_{k=1}^{ \infty }P( \xi \geqslant k).[/math]


Автор:  vital1221 [ 06 янв 2017, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать

Boris Skovoroda
я тоже находил подобное в книгах, только не понял как и зачем выносят к. это же как счетчик от 1 до бесконечности или это случайная величина принимает такие значения?

Автор:  michel [ 06 янв 2017, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отделено модератором

Вот доказательство попроще:
[math]P( \geqslant 1)=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+...[/math],
[math]P( \geqslant 2)= P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+...[/math],
[math]P( \geqslant 3)= P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+...[/math],
[math]P( \geqslant 4)= P(4)+P(5)+P(6)+...[/math]...
складываем:
[math]P( \geqslant 1)+P( \geqslant 2)+P( \geqslant 3)+P(\geqslant 4)+...=P(1)+2P(2)+3P(3)+4P(4)+...=\sum\limits_{k=1}^{\infty}kP(k)=M(k)[/math],

Автор:  Boris Skovoroda [ 06 янв 2017, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отделено модератором

vital1221 писал(а):
не понял как и зачем выносят к. это же как счетчик от 1 до бесконечности или это случайная величина принимает такие значения?

Если дискретная случайная величина [math]\xi[/math] имеет значения [math]x_{1}, x_{2},...[/math], то математическое ожидание [math]M( \xi )=x_{1}P( \xi =x_{1})+x_{2}P( \xi =x_{2}) +...[/math] В вашей задаче [math]x_{1}=1,x_{2}=2, ...[/math]


Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/