| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задачи на показательный и нормальный закон распределения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=5159 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | drhasani [ 18 апр 2011, 11:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
Помогите пожалуйста решить такие вот задачки на показательный и нормальный закон распределения: 1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут: а) все три элемента; б) только два элемента; в) хотя бы один элемент; г) не менее одного элементов. 2. Средняя масса плодов в одном ящике равна 15, а среднее квадратическое отклонение в массе плодов 1 ящика равно 1,5. В магазин поступило 200 ящиков. Приняв во внимание что масса плодов в одном ящике-нормально распределённая случайная величина, найти: 1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920; 2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов. Заранее очень благодарен... |
|
| Автор: | Prokop [ 19 апр 2011, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
1. Вероятность отказать первому элементу в течении часа равна [math]p_1 = F_1 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.05}[/math], для второго [math]p_2 = F_2 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.06}[/math], и [math]p_3 = F_3 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.07}[/math] - для третьего. Вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут: а) все три элемента; [math]p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0.00019[/math] б) только два элемента; [math]p_1 \cdot p_2 \cdot \left( {1 - p_3 } \right) + p_1 \cdot \left( {1 - p_2 } \right) \cdot p_3 + \left( {1 - p_1 } \right) \cdot p_2 \cdot p_3 =[/math] в) хотя бы один элемент; [math]1 - \left( {1 - p_1 } \right) \cdot \left( {1 - p_2 } \right) \cdot \left( {1 - p_3 } \right)=[/math] г) не менее одного элементов; (Этот вопрос почти как предыдущий. Я его расшифровал так: выйдут из строя 2 или более элементов) для получения ответа надо сложить ответы пунктов а) и б). 2. Пусть [math]Х_k[/math] - масса плодов в [math]k[/math]-ом ящике - нормально распределённая случайная величина с параметрами [math]m=15, \sigma = 1.5[/math] Нас интересует случайная величин [math]Y = \sum\limits_{k = 1}^{200} {X_k }[/math] - масса плодов в 200 ящиках. Случайная величина [math]Y[/math] будет иметь нормальный закон распределения со средним [math]M = 200m =3000[/math] и среднеквадратичным отклонением [math]\Delta = \sqrt {200} \cdot \sigma[/math] Далее: 1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920, равна [math]P\left( {Y \geqslant 2920} \right) = P\left( {\frac{{Y - M}}{\Delta } \geqslant \frac{{2920 - M}}{\Delta }} \right) = 1 - \Phi \left( { - \frac{{80}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }}} \right) = 1 - \Phi \left( { - 3.771} \right) = 0.00011[/math] 2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов, обозначим буквой [math]x[/math]. Тогда [math]P\left( {Y < x} \right) = P\left( {\frac{{Y - M}}{\Delta } < \frac{{x - M}}{\Delta }} \right) = \Phi \left( {\frac{{x - 3000}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }}} \right) = 0.95[/math] По таблице значений функции Лапласа находим [math]\Phi \left( {1.65} \right) = 0.95[/math] Следовательно, [math]\frac{{x - 3000}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }} = 1.65[/math] или [math]x = 3000 + 1.65\sqrt {200} \cdot 1.5 \approx 3035[/math] |
|
| Автор: | Kravetsla [ 11 дек 2015, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
Как убрать эти картинки, которые вместо решения? |
|
| Автор: | Talanov [ 11 дек 2015, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
drhasani писал(а): 1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут: а) все три элемента; б) только два элемента; в) хотя бы один элемент; г) не менее одного элементов. Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме. |
|
| Автор: | Talanov [ 11 дек 2015, 19:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
Kravetsla писал(а): Как убрать эти картинки, которые вместо решения? Никак. |
|
| Автор: | Talanov [ 11 дек 2015, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
drhasani писал(а): 2. Средняя масса плодов в одном ящике равна 15, а среднее квадратическое отклонение в массе плодов 1 ящика равно 1,5. В магазин поступило 200 ящиков. Приняв во внимание что масса плодов в одном ящике-нормально распределённая случайная величина, найти: 1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920; 2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов. Стандартная учебная задача. А в чём трудности? |
|
| Автор: | Kravetsla [ 11 дек 2015, 19:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
Talanov писал(а): drhasani писал(а): 1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут: а) все три элемента; б) только два элемента; в) хотя бы один элемент; г) не менее одного элементов. Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме. У меня просто похожая задача, но не получается решение. Хотела посмотреть пример, почему не открывает? |
|
| Автор: | Talanov [ 11 дек 2015, 19:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения |
Kravetsla писал(а): Talanov писал(а): drhasani писал(а): 1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут: а) все три элемента; б) только два элемента; в) хотя бы один элемент; г) не менее одного элементов. Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме. У меня просто похожая задача, но не получается решение. Хотела посмотреть пример, почему не открывает? Создайте собственную тему. Покажите как решали и что именно не получается. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|