Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи на показательный и нормальный закон распределения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=5159
Страница 1 из 1

Автор:  drhasani [ 18 апр 2011, 11:05 ]
Заголовок сообщения:  Задачи на показательный и нормальный закон распределения

Помогите пожалуйста решить такие вот задачки на показательный и нормальный закон распределения:

1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

2. Средняя масса плодов в одном ящике равна 15, а среднее квадратическое отклонение в массе плодов 1 ящика равно 1,5. В магазин поступило 200 ящиков. Приняв во внимание что масса плодов в одном ящике-нормально распределённая случайная величина, найти:
1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920;
2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов.

Заранее очень благодарен...

Автор:  Prokop [ 19 апр 2011, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения

1. Вероятность отказать первому элементу в течении часа равна [math]p_1 = F_1 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.05}[/math], для второго [math]p_2 = F_2 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.06}[/math], и [math]p_3 = F_3 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.07}[/math] - для третьего.
Вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента; [math]p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0.00019[/math]
б) только два элемента; [math]p_1 \cdot p_2 \cdot \left( {1 - p_3 } \right) + p_1 \cdot \left( {1 - p_2 } \right) \cdot p_3 + \left( {1 - p_1 } \right) \cdot p_2 \cdot p_3 =[/math]
в) хотя бы один элемент; [math]1 - \left( {1 - p_1 } \right) \cdot \left( {1 - p_2 } \right) \cdot \left( {1 - p_3 } \right)=[/math]
г) не менее одного элементов; (Этот вопрос почти как предыдущий. Я его расшифровал так: выйдут из строя 2 или более элементов) для получения ответа надо сложить ответы пунктов а) и б).

2. Пусть [math]Х_k[/math] - масса плодов в [math]k[/math]-ом ящике - нормально распределённая случайная величина с параметрами [math]m=15, \sigma = 1.5[/math]
Нас интересует случайная величин
[math]Y = \sum\limits_{k = 1}^{200} {X_k }[/math]
- масса плодов в 200 ящиках.
Случайная величина [math]Y[/math] будет иметь нормальный закон распределения со средним [math]M = 200m =3000[/math] и среднеквадратичным отклонением [math]\Delta = \sqrt {200} \cdot \sigma[/math]
Далее:
1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920, равна
[math]P\left( {Y \geqslant 2920} \right) = P\left( {\frac{{Y - M}}{\Delta } \geqslant \frac{{2920 - M}}{\Delta }} \right) = 1 - \Phi \left( { - \frac{{80}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }}} \right) = 1 - \Phi \left( { - 3.771} \right) = 0.00011[/math]
2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов, обозначим буквой [math]x[/math]. Тогда
[math]P\left( {Y < x} \right) = P\left( {\frac{{Y - M}}{\Delta } < \frac{{x - M}}{\Delta }} \right) = \Phi \left( {\frac{{x - 3000}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }}} \right) = 0.95[/math]
По таблице значений функции Лапласа находим [math]\Phi \left( {1.65} \right) = 0.95[/math]
Следовательно,
[math]\frac{{x - 3000}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }} = 1.65[/math]
или
[math]x = 3000 + 1.65\sqrt {200} \cdot 1.5 \approx 3035[/math]

Автор:  Kravetsla [ 11 дек 2015, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения

Как убрать эти картинки, которые вместо решения?

Автор:  Talanov [ 11 дек 2015, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения

drhasani писал(а):
1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме.

Автор:  Talanov [ 11 дек 2015, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения

Kravetsla писал(а):
Как убрать эти картинки, которые вместо решения?

Никак.

Автор:  Talanov [ 11 дек 2015, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения

drhasani писал(а):
2. Средняя масса плодов в одном ящике равна 15, а среднее квадратическое отклонение в массе плодов 1 ящика равно 1,5. В магазин поступило 200 ящиков. Приняв во внимание что масса плодов в одном ящике-нормально распределённая случайная величина, найти:
1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920;
2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов.

Стандартная учебная задача. А в чём трудности?

Автор:  Kravetsla [ 11 дек 2015, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения

Talanov писал(а):
drhasani писал(а):
1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме.

У меня просто похожая задача, но не получается решение. Хотела посмотреть пример, почему не открывает?

Автор:  Talanov [ 11 дек 2015, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения

Kravetsla писал(а):
Talanov писал(а):
drhasani писал(а):
1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме.

У меня просто похожая задача, но не получается решение. Хотела посмотреть пример, почему не открывает?

Создайте собственную тему. Покажите как решали и что именно не получается.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/